简介

欧拉角与旋转矩阵

欧拉角---->旋转矩阵

D3D和OpenGL不同，用的坐标系是Y轴竖直向上的左手系，所以欧拉角的顺规是跟广大blog、OpenGL不一样的，那么博客上、甚至维基百科[2]上的各种基于右手系xyz顺规(分别对应roll, pitch,yaw)的看起来就不太能随随便便直接用了。

首先欧拉角旋转序列(Euler Angle Rotational Sequence)一共有12种顺规，6种绕三条轴的旋转(也叫Tait-Bryan Angle，XYZ,XZY,YXZ,YZX,ZXY,ZYX)，另外6种只绕两条轴的旋转(也叫Proper Euler Angle，XYX,YXY,XZX,ZXZ,YZY,ZYZ)。如果相邻两次旋转是绕同一条轴，例如XXY，那么其实可以坍缩成XY。那么只绕一条轴旋转就根本不够自由度就不需要说了。也就是说，一共有12种基础旋转的组合顺序，它们可以旋转出三维的所有旋转状态。所以一共是12种旋转顺规（可以表示所有旋转的集合），DirectXMath库采用的是ZXY顺规，分别对应着Z-Roll，X-Pitch，Y-Yaw。

其实可以不用自己推的，维基百科把12种顺规乘出来的矩阵都写出来了

旋转矩阵---->欧拉角

四元数与旋转矩阵

四元数---->旋转矩阵

旋转矩阵---->四元数

欧拉角与四元数

欧拉角---->四元数

四元数---->欧拉角

轴角

轴角---->四元数

轴角---->旋转矩阵

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