python参数估计(一个总体均值)
一个总体参数的区间估计(均值)公式
总体方差已知(大样本)
xˉ±za/2σn\bar{x}\pm z_{a/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}xˉ±za/2nσ
总体方差未知(大样本)
xˉ±za/2sn\bar{x}\pm z_{a/2}\frac{s}{\sqrt{n}}xˉ±za/2ns
在大样本条件下,总体方差未知时,可以用样本方差代替总体方差
例:
一家食品生产企业以生产袋装食品为主,每天的产量为8000袋左右,按规定每袋的重量应为100g。为对产品质量进行监测,企业质检部门经常要进行抽检,以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋。(应用统计学-第四版,117页,例5.2)
已知产品重量的分布服从正态分布,且总体标准差为10g,试估计该产品平均重量的置信区间,置信水平为95%。
import numpy as np
from scipy import stats# 根据样本计算均值为
x_bar = 105.36
#95%置信水平, a = 1-0.95
a = 0.05
# 标准差 σ 或者 s
sigma = 10
#样本量
n = 25
根据置信水平计算za/2z_{a/2}za/2
z_a2 = stats.norm.isf(a/2)
z_a2
za/2=1.9599639845400545z_{a/2}=1.9599639845400545za/2=1.9599639845400545
根据公式计算置信区间:
# 左边界
left = x_bar-z_a2*(sigma/np.sqrt(n))
# 右边界
right = x_bar+z_a2*(sigma/np.sqrt(n))print('95%置信区间为({:.3f},{:.3f})'.format(left,right))
95%置信区间为(101.440,109.280)
正态总体,总体方差未知(小样本)
xˉ±ta/2sn\bar{x}\pm t_{a/2}\frac{s}{\sqrt{n}}xˉ±ta/2ns
例:
已知某种灯泡的寿命服从正态分布,现从一批灯泡中随机抽取16只,测得其使用寿命(小时)如表:(应用统计学第四版,119页,例5.4)
试确定该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。
# 样本均值1490
x_bar = 1490
# 显著性水平
a = 0.05
# 样本标准差
sigma = 24.77
# 样本量
n = 16
根据置信水平计算ta/2t_{a/2}ta/2
t_a2 = stats.t.isf(a/2,n-1)
t_a2
ta/2=2.131449545559323t_{a/2}=2.131449545559323ta/2=2.131449545559323
right = x_bar+t_a2*(sigma/np.sqrt(n))
left = x_bar-t_a2*(sigma/np.sqrt(n))print('95%置信区间为({:.3f},{:.3f})'.format(left,right))
95%置信区间为(1476.801,1503.199)
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