『HDU 5773』The All-purpose Zero

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5773(好题)

题意:给你N个数字,其中0可以变成任意整数,那么求最长上升子序列的最长长度.

个人感想:
题解大神的思路就是牛逼…只能%%%%了…这道题我看了题解其实我也不太明白为什么…我才发现原来我一直在LIS的误区中,我对它理解得不够深啊.然后我问了我队友当时是怎么做的.我才明白到原来O（nlogn）求LIS的数组中存的也是每个长度对应的最小尾数!!我只是自然的理解为替换就是对了,反正实在浅显,直接给我当头一棒.好吧吹完了,来讲一下想法,我也要好好的储存这道例题.

给你这样的一个序列,我们先往O(nlogn)的想法去做.

假设我们现在枚举到第3位,很明显,
长度为1的最小尾数是1
长度为2的最小尾数是2
长度为3的最小尾数是3
当我们遇到0了,因为0可以变成任意的整数.

长度为1的最小尾数是-INF
长度为2的最小尾数是2
长度为3的最小尾数是3
长度为4的最小尾数是4
这就是0对前面几个数的影响.
同样的再来一个0.

长度为1的最小尾数是-INF
长度为2的最小尾数是-INF
长度为3的最小尾数是3
长度为4的最小尾数是4
长度为5的最小尾数是5
这些都是对于还没有枚举的数字**（4…）来说的.大家应该也明白.
那么对于后面的数字也就莫非就是找到能够接上最大长度小于本身的尾数了**.,可是我们发现如果按照这样子DP的话显然是不行的,难道还得插入**-INF吗?显然我们可以换一种思路,既然我们前面是使这尾数+1**,那么我每遇到一个非0我就使后面的数减取前面的0的个数不就好了！,最后的答案数+回0的个数,就是题解了

可以发现,我减少4-2=2,从前面更新长度的最小尾数,必然是答案了…我这样讲应该明白了把

分析:最长上升子序列变形.

代码:

/* Author:GavinjouElephant* Title:* Number:* main meanning：****///#define OUT
#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <queue>
//#include<initializer_list>
//#include <windows.h>
//#include <fstream>
//#include <conio.h>
#define MaxN 0x7fffffff
#define MinN -0x7fffffff
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
const int INF=0x3f3f3f3f;
int T;
const int maxn=1e5+10;
int N;
int s[maxn];
int dp[maxn];
void init()
{memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
}
int main()
{
#ifdef OUTfreopen("coco.txt","r",stdin);freopen("lala.txt","w",stdout);
#endifscanf("%d",&T);for(int cas=1;cas<=T;cas++){init();scanf("%d",&N);/*for(int i=0;i<N;i++){cout<<dp[i]<<" ";}cout<<endl;*/int cnt=0;for(int i=0;i<N;i++){scanf("%d",&s[i]);}for(int i=0;i<N;i++){if(!s[i]){cnt++;}else{s[i]-=cnt;*lower_bound(dp,dp+N,s[i])=s[i];}}printf("Case #%d: %d\n",cas,lower_bound(dp,dp+N,INF)-dp+cnt);}return 0;
}

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