矩阵直接分解法matlab,矩阵直接三角分解法

算法逻辑：

将方程组Ax ＝ b 中的A分解为A＝LU，其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵，则方程组Ax＝b化为解两个方程组Ly=b,Ux=y

matlab 代码如下

function test

A = [1 2 -12 8;

5 4 7 -2;

-3 7 9 5;

6 -12 -8 3];

b = [27;4;11;49];

[n m] = size(A);

Ab = [A b];

mb = m + 1;

Ab(2:n, 1) = Ab(2:n, 1) / Ab(1, 1);

for k = 2 : n

for j = k : mb

Ab(k, j) = Ab(k, j) - Ab(k, 1:k-1)*Ab(1:k-1, j);

end

for i = k+1 : n

Ab(i, k) = ( Ab(i, k) - Ab(i, 1:k-1)*Ab(1:k-1, k) ) / Ab(k, k);

end

x = zeros(n, 1);

x(n,1) = Ab(n, mb) / Ab(n, n);

for i = n-1 : -1 : 1

x(i, 1) = (Ab(i, mb) - Ab(i, i+1:n)*x(i+1:n, 1)) / Ab(i, i);

end

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