给定两个水壶，一个可以装4升水，一个能装3升水，水壶上没有任何度量标记。有一水龙头可以用来往壶中灌水。问题是怎样在能装4升的水壶里面恰好只装2升水

给定两个水壶，一个可以装4升水，一个能装3升水，水壶上没有任何度量标记。有一水龙头可以用来往壶中灌水。问题是怎样在能装4升的水壶里面恰好只装2升水。

（1）定义状态空间
只关心水壶所装水的多少，可将问题进行抽象，
用数偶（X,Y）来表示：
X表示4升水壶中所装水量，X ∈ [ 0 , 4 ];
Y表示3升水壶中所装水量，Y ∈ [ 0 , 3 ];
初始状态，( 0 , 0 );
目标状态，( 2 , 0 ) 或（2，1）或（2，2）或（2，3）;

（2）确定一组操作
R0：（X，Y）→（X，Y）
空操作
R1:（X，Y | X < 4) →（4，Y）
4 升水壶不满时，将其装满。
R2:（X，Y | Y < 3) →（X，3）
3 升水壶不满时，将其装满。
R3:（X，Y | X > 0) →（0，Y）
把 4 升水壶中的水全部倒出。
R4:（X，Y | Y > 0) →（X，0）
把3升水壶中的水全部倒出。
R5:（X，Y | X + Y ≥ 4 ∧ Y > 0) →（4，Y -（4 - X））
把 3 升水壶中的水往 4 升，水壶里倒，直至 4 升水壶装满为止。
R6:（X，Y | X + Y ≥ 3 ∧ X > 0) →（X -（3 - Y），3）
把 4 升水壶中的水往 3 升，水壶里倒，直至 3 升水壶装满为止。
R7:（X，Y | X + Y ≤ 4 ∧ Y > 0) →（X + Y，0）
把 3 升水壶中的水全部倒进，4 升水壶里。
R8: X，Y | X + Y ≥ 3 ∧ X > 0) →（0，X + Y）
把 4 升水壶中的水全部倒进，3升水壶里。

（3）搜索算法的简要描述（采用深度优先搜算）

搜索树剪枝的一个基本原则就是：一个节点只能出现一次

public class Main {static int count_finish = 0;  //记下第几个解决方案static Pot[] str = new Pot[1000];static boolean[][] water = new boolean[5][4];//描述状态是否已经访问的数组public static void main(String[] args) {solve();dfs(1);}public static void solve() {for (int k = 0; k <= 4; k++) {        //状态清零for (int j = 0; j <= 3; j++) {water[k][j] = false;}}str[0] = new Pot(0, 0, 0, -1);water[0][0] = true;for (int i = 1; i < 100; i++) {str[i] = new Pot();}}private static void dfs(int k) {int x = str[k - 1].getX();int y = str[k - 1].getY();if (x < 4) {//4 升水壶不满时，将其装满。x = 4;if (water[x][y] == false) {water[x][y] = true;str[k].SetPot(x, y, 1, k - 1);if (x == 2) {output(k);return;}dfs(k + 1);water[x][y] = false;}x = str[k - 1].getX();y = str[k - 1].getY();}if (y < 3) {//3 升水壶不满时，将其装满y = 3;if (water[x][y] == false) {water[x][y] = true;str[k].SetPot(x, y, 2, k - 1);if (x == 2) {output(k);return;}dfs(k + 1);water[x][y] = false;}x = str[k - 1].getX();y = str[k - 1].getY();}if (x > 0) {//把 4 升水壶中的水全部倒出。x = 0;if (water[x][y] == false) {water[x][y] = true;str[k].SetPot(x, y, 3, k - 1);if (x == 2) {output(k);return;}dfs(k + 1);water[x][y] = false;}x = str[k - 1].getX();y = str[k - 1].getY();}if (y > 0) {//把 3 升水壶中的水全部倒出。y = 0;if (water[x][y] == false) {water[x][y] = true;str[k].SetPot(x, y, 4, k - 1);if (x == 2) {output(k);return;}dfs(k + 1);water[x][y] = false;}x = str[k - 1].getX();y = str[k - 1].getY();}if (x + y >= 4 && y >= 3) {//把 3 升水壶中的水往 4 升，水壶里倒，直至 4 升水壶装 满为止。y = y - (4 - x);x = 4;if (water[x][y] == false) {water[x][y] = true;str[k].SetPot(x, y, 5, k - 1);if (x == 2) {output(k);return;}dfs(k + 1);water[x][y] = false;}x = str[k - 1].getX();y = str[k - 1].getY();}if (x + y >= 3 && x > 0) {//把 4 升水壶中的水往 3 升，水壶里倒，直至 3 升水壶装 满为止。x = x - (3 - y);y = 3;if (water[x][y] == false) {water[x][y] = true;str[k].SetPot(x, y, 6, k - 1);if (x == 2) {output(k);return;}dfs(k + 1);water[x][y] = false;}x = str[k - 1].getX();y = str[k - 1].getY();}if (x + y <= 4 && y > 0) {//把 3 升水壶中的水全部倒进，4 升水壶里。x = x + y;y = 0;if (water[x][y] == false) {water[x][y] = true;str[k].SetPot(x, y, 7, k - 1);if (x == 2) {output(k);return;}dfs(k + 1);water[x][y] = false;}x = str[k - 1].getX();y = str[k - 1].getY();}if (x + y <= 3 && x > 0) {//把 4 升水壶中的水全部倒进，3升水壶里。y = x + y;x = 0;if (water[x][y] == false) {water[x][y] = true;str[k].SetPot(x, y, 8, k - 1);if (x == 2) {output(k);return;}dfs(k + 1);water[x][y] = false;}x = str[k - 1].getX();y = str[k - 1].getY();}}private static void output(int k) {   //成功找到一个解决方案，打印出来count_finish++;System.out.println("第" + count_finish + "种解决方案：");System.out.println("4加仑水壶" + "\t3加仑水壶" + "\t所使用的操作");for (int i = 0; i <= k; i++) {System.out.println("\t" + str[i].getX() + "\t\t\t" +str[i].getY() + "\t\t\t" + str[i].getOp());}}
}```public class Pot {private int X;//4加仑水壶的水量private int Y;//3加仑水壶的水量private int op;//对应操作private int father;//父节点public int getFather() {return father;}public void setFather(int father) {this.father = father;}public int getX() {return X;}public void setX(int x) {X = x;}public int getY() {return Y;}public void setY(int y) {Y = y;}public int getOp() {return op;}public void setOp(int op) {this.op = op;}public Pot(int x, int y, int op, int father) {X = x;Y = y;this.op = op;this.father = father;}public Pot() {}public void SetPot(int x, int y, int op, int father) {X = x;Y = y;this.op = op;this.father = father;}
}

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