题目描述

超越学姐非常喜欢自己的名字，以至于英文字母她只喜欢“c”和“y”。因此超越学姐喜欢只含有“c”和“y”的字符串，且字符串中不能出现两个连续的“c”。请你求出有多少种长度为n的字符串是超越学姐喜欢的字符串。
答案对1e9+7取模。

输入描述

输入一个整数n。
1<= n <= 100000

输入

输出

说明

cyy,cyc,yyy,yyc,ycy

原题（PDF）

算法分析

这道题目就是一道简单的动态规划dp问题，也可以看作是简单递推

首先我们每次都在末尾加上"c"或者"y"两个字符

长度1：c,y （2）
长度2：cy,yc,yy (3)
长度3：cyc,cyy,ycy,yyc,yyy (5)
长度4：cycy,cyyc,cyyy,ycyc,ycyy,yycy,yyyc,yyyy (8)

可以发现，结尾为"c"的串再加只能加上"y"，而结尾为"y"的字符再加可以加上"c"或者"y"。
因此假设求长度为 i 的符合要求的串的个数，那么i中字符的来源则是：

结尾为"c"的来源为长度为 (i-1) 的每一个结尾为"y"的串提供。
结尾为"y"的来源为长度为 (i-1) 的每一个串提供。

因此在dp[i][0]中设置长度为 i 的结尾为"c"的串的个数，dp[i][1]中设置长度为 i 的结尾为"y"的串的个数。

DP公式：
dp[i][0]=dp[i-1][1];
dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];

其实这题仔细思考，可以发现这个规律的总结就是Fibonacci数列。可以直接使用Fibonacci的规律去计算这道题

解题标程

#include <cstdio>
using namespace std;long long mod=1e9+7;
long long n;
long long dp[100005][2];  //0表示结尾为"c"，1表示结尾为"y"int main()
{scanf("%lld",&n);dp[1][0]=1,dp[1][1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){dp[i][0]=dp[i-1][1]%mod;dp[i][1]=dp[i-1][0]%mod+dp[i-1][1]%mod;}printf("%lld",(dp[n][0]+dp[n][1])%mod);return 0;
}

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