《最优化方法及其Matlab程序设计》马昌凤部分习题答案

第12章序列二次规划法

6.用SQP方法的Matlab程序求解下列优化问题：

（1）

%%% 目标函数 f(x) %%%%%%%%%%%
function f=f1(x)
% f=-pi*x(1)^2*x(2);
f = (x(1)-2)^4 + (x(1)-2*x(2))^2;
%%%% 目标函数 f(x) 的梯度%%%%%
function df=df1(x)
% df=[-2*pi*x(1)*x(2), -pi*x(1)^2]';
df = [4*(x(1)-2)^3+2*(x(1)-2*x(2)); -4*(x(1)-2*x(2))];%%%% 约束函数 %%%%%%
function [h,g]=cons(x)
% h=[pi*x(1)*x(2)+pi*x(1)^2-150];
h=[];
% g=[x(1);x(2)];
g = [x(1)^2 + x(2)];%% 约束函数 Jacobi矩阵%%%%
function [dh,dg]=dcons(x)
% dh=[pi*x(2)+2*pi*x(1), pi*x(1)];
dh = [];
% dg=[1 0; 0 1];
dg = [2*x(1), 1];

调用：

x0 = [0 0]';
mu0 = [ ];
lam0 = [0];
[x,mu,lam,val,k] = sqpm(x0,mu0,lam0);

结果

（2）

%%% 目标函数 f(x) %%%%%%%%%%%
function f=f1(x)
% f=-pi*x(1)^2*x(2);
% f = (x(1)-2)^4 + (x(1)-2*x(2))^2;
s = -x(1)-x(2);
f = exp(s) + x(1)^2 + 2*x(1)*x(2) + x(2)^2 + 2*x(1) + 6*x(2);

%%%% 目标函数 f(x) 的梯度%%%%%
function df=df1(x)
s = -x(1)-x(2);
df = [-exp(s)+2*x(1)+2*x(2)+2; -exp(s)+2*x(1)+2*x(2)+6];

%%%% 约束函数 %%%%%%
function [h,g]=cons(x)
% h=[pi*x(1)*x(2)+pi*x(1)^2-150];
h=[];
g = [2-x(1)-x(2),x(1),x(2)];

%% 约束函数 Jacobi矩阵%%%%
function [dh,dg]=dcons(x)
% dh=[pi*x(2)+2*pi*x(1), pi*x(1)];
dh = [];
dg = [-1 -1;1 0;0 1];

调用

x0 = [2 0]';
mu0 = [ ];
lam0 = [0 0 0];
[x,mu,lam,val,k] = sqpm(x0,mu0,lam0);

结果

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