hihocoder 1538

描述

小Hi的学校大礼堂的地毯是由很多块N × M大小的基本地毯拼接而成的。例如由2×3的基本地毯

ABC
ABD

拼接而成的大礼堂整片地毯如下：

       ...       ABCABCABCABCABABDABDABDABDAB
. ABCABCABCABCAB .
. ABDABDABDABDAB .
. ABCABCABCABCAB .ABDABDABDABDABABCABCABCABCAB...

由于大礼堂面积非常大，可以认为整片地毯是由基本地毯无限延伸拼接的。

现在给出K张地毯的照片，请你判断哪些照片可能是小Hi学校大礼堂地毯的一部分。不需要考虑旋转照片的方向。

例如

BCA
BDA
BCA

可能是上述地毯的一部分，但

BAC
BAD

不可能是上述地毯的一部分。

输入

第1行包含三个整数，N，M 和 K。

第2~N+1行包含一个N × M的矩阵，代表基本地毯的样式。其中每一个元素都是一个大写字母(A-Z)。

之后是 K 张照片的数据。

每张照片的第一行包含两个整数，H 和 W，代表照片的大小。

以下 H 行包含一个 H × W的矩阵，代表照片中地毯的样式。其中每一个元素都是一个大写字母(A-Z)。

对于80%的数据，1 ≤ N, M ≤ 10, 1 ≤ H, W ≤ 100

对于100%的数据， 1 ≤ N, M ≤ 50, 1 ≤ K ≤ 10, 1 ≤ H ≤ 100, 1 ≤ W ≤ 800。

输出

对于每张照片，输出YES或者NO代表它是否可能是大礼堂地毯的一部分。

样例输入

2 3 3
ABC
ABD
3 3
BCA
BDA
BCA
2 3
BAC
BAD
7 14
ABCABCABCABCAB
ABDABDABDABDAB
ABCABCABCABCAB
ABDABDABDABDAB
ABCABCABCABCAB
ABDABDABDABDAB
ABCABCABCABCAB

样例输出

YES
NO
YES

解析：

我们假设NxM的基本地毯叫A，HxW的照片叫B。A和B都可以看作是一个二维矩阵。

B是大礼堂地毯的一部分，当且仅当能找到x和y满足：

B[i][j] = A[(i + x) mod N][(j + y) mod M] 且 0 <= x < N, 0 <= y < M。

直观来说就是找到B[0][0]对应的格子A[x][y]，并且B的任意一个格子都与A循环拼接之后对应的格子相同。

于是我们很容易得到一个基本的思路：

(1) 首先枚举B[0][0]对应的格子A[x][y]，复杂度是O(NM)。

(2) 然后判断每一个格子B[i][j]是不是与A循环拼接之后对应的格子A[(i + x) mod N][(j + y) mod M]相同，复杂度是O(HW)。

这个每个判断的总时间复杂度是O(NMHW)，有可能会超时。

优化的方法是，预先判断B是不是一个由某个NxM的基本地毯循环拼接得到的。

如果B是由A循环拼接得到的，那么B必然满足B[i][j] = B[i+N][j]和B[i][j] = B[i][j+M]。判断这一点的时间复杂度是O(HW)。

如果这一点不成立，那么答案就是NO。否则我们知道B是一个在横向上mod N循环，在纵向上mod M循环的二维矩阵。

那么就可以简化之前(2)的判断范围。我们不用判断B中的每个格子，而只要判断min(N, H) x min(M, W)这个范围内的格子即可。时间复杂度是O(NM)。

所以判断一张照片的总时间复杂度是O(N^2M^2 + HW)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define ff(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define f(i,a,b) for(int i = a; i < b; i++)
typedef pair<int,int> P;
#define ll long long
char s[110][110];
char s1[110][810];
int main()
{int n, m, k;cin >> n >> m >> k;f(i,0,n) f(j,0,m)scanf(" %c", &s[i][j]);f(i,0,n) f(j,0,m) s[i+n][j] = s[i][j+m] = s[i+n][j+m] = s[i][j];while(k--){int nn, mm;scanf("%d %d", &nn, &mm);f(i,0,nn) f(j,0,mm)scanf(" %c", &s1[i][j]);int flag = 1;f(i,0,nn) f(j,0,mm)if(s1[i%n][j] != s1[i][j] || s1[i][j%m] != s1[i][j]) { flag = 0;}int minr = min(n,nn),minc = min(m,mm);int flag2 = 0;f(i,0,n){f(j,0,m){flag2 = 1;f(h,0,minr) f(g,0,minc)if(s[i+h][j+g] != s1[h][g]) flag2 = 0;if(flag2) break;}if(flag2) break;}if(flag2 && flag) printf("YES\n");else puts("NO");}
}

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