文章目录

1 光
2 人眼
3 颜色
- 3.1 感知亮度
- 3.2 三原色
4 颜色空间
- 4.1 XYZ color space
- 4.2 rgb color space
- 4.3 Hue color space

1 光

视觉系统要从光开始说起。光作为电磁波在空间中传播，也是一种粒子流（光子）。

图1 电磁波光谱

可见光区大致为 380 ～ 740 nm.

2 人眼

眼睛主要有2种感光细胞：

cone cells：视锥细胞。细节，色彩视觉，需要很多光子激活，亮光。集中在视网膜中心位置。
rod cells：视杆细胞。低光，单色视觉。分散在视网膜两外边。

图 2 人眼简单结构

3 颜色

3.1 感知亮度

波长不同，感知的亮度也是不同的。感知亮度和波长曲线如下图：

图3 感知亮度波长曲线绿色比蓝色亮度高很多，所以一般黑色背景下人们更容易看清绿色，而不是蓝色，比如安全出口警示牌则一般为绿色，以更容易引起人们注意。

This is hard to see

This is easy to see

3.2 三原色

每个感光细胞都有一个响应曲线，对不同波长光反应有所不同：

视杆细胞：峰值在498nm附近。
视锥细胞：3种，短的峰值在420nm附近，中等的峰值在530nm附近，长的峰值在560nm附近。

图 4 感光细胞的波长反应光谱色彩的感知来自视锥细胞，是我们对波的感知。

1920s年代末期，William Wright 和 John Guild等认为三种视锥细胞的感知峰值分别在蓝色，绿色，红色上（现在技术已经证明这一结论并不是完全准确，但对他们得出的结论并不影响），通过实验发现控制3中“基本光”可以获得所有的颜色。

图 5 RGB颜色匹配曲线即三原色：R, G, B. 图 6 三原色

4 颜色空间

颜色空间用来表示尽可能多的视觉系统可以感知的颜色，不同的颜色空间可以表示的颜色范围可能是不同的。

4.1 XYZ color space

XYZ color space是根据人类视觉系统对颜色的响应而做的，即视锥细胞对可见光谱的响应。CIE通过大量实验获得了CIE标准观察颜色匹配函数

图 7 XYZ颜色匹配曲线
可以用以下公式将光谱转化为X, Y, Z 三个值：
X=1∫Y(λ)dλ∫λSe(λ)Xˉ(λ)dλY=1∫Y(λ)dλ∫λSe(λ)Yˉ(λ)dλZ=1∫Y(λ)dλ∫λSe(λ)Zˉ(λ)dλ\begin{array}{l} X={\dfrac{1}{\int Y(\lambda)d \lambda}} \int_\lambda S_e(\lambda) \bar{X}(\lambda) d \lambda \\ Y={\dfrac{1}{\int Y(\lambda)d \lambda}} \int_\lambda S_e(\lambda) \bar{Y}(\lambda) d \lambda \\ Z={\dfrac{1}{\int Y(\lambda)d \lambda}} \int_\lambda S_e(\lambda) \bar{Z}(\lambda) d \lambda \\ \end{array} X=∫Y(λ)dλ1∫λSe(λ)Xˉ(λ)dλY=∫Y(λ)dλ1∫λSe(λ)Yˉ(λ)dλZ=∫Y(λ)dλ1∫λSe(λ)Zˉ(λ)dλ
其中 Se(λ)S_e(\lambda)Se(λ) 代表光谱强度。图 8 XYZ空间色域

4.2 rgb color space

图5展示了rgb的颜色匹配函数，其中在438.1~546.1nm之间R值出现了负值，这说明有一部分颜色是rgb空间不能包含的。

图 9 RGB颜色空间

XYZ →\rightarrow→ RGB

[RGB]=[2.3706743−0.9000405−0.4706338−0.51388501.42530360.08858140.0052982−0.01469491.0093968][XYZ]\begin{bmatrix} R \\ G \\ B \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2.3706743 & -0.9000405 & -0.4706338 \\ -0.5138850 & 1.4253036 & 0.0885814 \\ 0.0052982 & -0.0146949 & 1.0093968 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \\ \end{bmatrix} ⎣⎡RGB⎦⎤=⎣⎡2.3706743−0.51388500.0052982−0.90004051.4253036−0.0146949−0.47063380.08858141.0093968⎦⎤⎣⎡XYZ⎦⎤

4.3 Hue color space

Hue: 色调，从红色开始按逆时针方向计算，红色为0. 范围取[0,1)
Saturation: 饱和度，表示颜色接近光谱色的程度。
Value:明度，表示颜色明亮的程度。

图 10 HSV 颜色空间

将红，黄，绿，青，蓝，品红6种颜色均匀放在一条轴上，再采用线性插值的办法得到色调。

图 11 Hue展开图

RGB →\rightarrow→ HSV

V=max(R,G,B)m=min(R,G,B)delta=V−mS=delta/V{\color{Red}V} = max(R, G, B) \\ m = min(R, G, B) \\ delta = V - m \\ {\color{Red}S} = delta / V V=max(R,G,B)m=min(R,G,B)delta=V−mS=delta/V
H={0,delta=0G−Bdelta,V=RB−Rdelta+2,V=GR−Gdelta+4,V=B{\color{Red}H} = \begin{cases} 0, & delta=0 \\ \tfrac{G - B}{delta}, & V = R \\ \tfrac{B - R}{delta} + 2, & V = G \\ \tfrac{R - G}{delta} + 4, & V = B \end{cases} H=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧0,deltaG−B,deltaB−R+2,deltaR−G+4,delta=0V=RV=GV=B
H={H6+1,ifH<0H6,otherwise{\color{Red}H} = \begin{cases} \tfrac{H}{6} + 1, & if H < 0 \\ \tfrac{H}{6}, & otherwise \end{cases} H={6H+1,6H,ifH<0otherwise
参考C代码：
定义简单的image结构体：

typedef struct{int w,h,c;float *data;
} image;

色彩空间转换函数：

void rgb_to_hsv(image im)
{assert(im.c == 3);int i, j;float r, g, b;float h, s, v;for(j = 0; j < im.h; j++) {for(i = 0; i < im.w; i++) {r = get_pixel(im, i, j, 0);g = get_pixel(im, i, j, 1);b = get_pixel(im, i, j, 2);float maxVal = three_way_max(r, g, b);float minVal = three_way_min(r, g, b);float delta = maxVal - minVal;// compute Valuev = maxVal;// compute Saturation and Hueif(maxVal == 0) {s = 0;h = 0;} else {s = delta / maxVal;if(delta == 0) {h = 0;} else if(v == r) {h = (g - b) / delta;} else if (v == g) {h = (b - r) / delta + 2;} else if (v == b) {h = (r - g) / delta + 4;}if(h < 0) h += 6;h /= 6;}set_pixel(im, i, j, 0, h);set_pixel(im, i, j, 1, s);set_pixel(im, i, j, 2, v);}}
}

HSV →\rightarrow→ RGB
H=6∗HH = 6 * HH=6∗H
max=Vmax = Vmax=V
min=V∗(1−S)min = V * (1 - S)min=V∗(1−S)
delta=V∗Sdelta = V * Sdelta=V∗S
deltaH=H−⌊H⌋deltaH = H - \left \lfloor H \right \rfloordeltaH=H−⌊H⌋
p=min+delta∗deltaHp = min + delta * deltaHp=min+delta∗deltaH
q=min+delta∗(1−deltaH)q = min + delta * (1 - deltaH)q=min+delta∗(1−deltaH)

{R=max,B=min,G=p,0≤H<1G=max,B=min,R=q,1≤H<2G=max,R=min,B=p,2≤H<3B=max,R=min,G=q,3≤H<4B=max,G=min,R=p,4≤H<5R=max,G=min,B=q,5≤H<6\begin{cases} {\color{Red}R} = max, {\color{Red}B} = min, {\color{Red}G} = p, & 0 \leq H < 1 \\ {\color{Red}G} = max, {\color{Red}B} = min, {\color{Red}R} = q, &1 \leq H < 2 \\ {\color{Red}G} = max, {\color{Red}R} = min, {\color{Red}B} = p, & 2 \leq H < 3 \\ {\color{Red}B} = max, {\color{Red}R} = min, {\color{Red}G} = q, &3 \leq H < 4 \\ {\color{Red}B} = max, {\color{Red}G} = min, {\color{Red}R} = p, & 4 \leq H < 5 \\ {\color{Red}R} = max, {\color{Red}G} = min, {\color{Red}B} = q, &5 \leq H < 6 \\ \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧R=max,B=min,G=p,G=max,B=min,R=q,G=max,R=min,B=p,B=max,R=min,G=q,B=max,G=min,R=p,R=max,G=min,B=q,0≤H<11≤H<22≤H<33≤H<44≤H<55≤H<6
参考C代码：

void hsv_to_rgb(image im)
{assert(im.c == 3);int i, j;float h, s, v;float r, g, b;for(j = 0; j < im.h; j++) {for(i = 0; i < im.w; i++) {h = 6 * get_pixel(im, i, j, 0);s = get_pixel(im, i, j, 1);v = get_pixel(im, i, j, 2);float maxVal = v;float minVal = v * (1 - s);float delta = v * s;int hInt = floor(h);// float deltaH = h - hInt;// float p = minVal + delta * deltaH;// float q = minVal + delta * (1 - deltaH);float val = minVal + delta * (1 - fabs(fmod(h, 2) - 1));switch(hInt) {case 0:r = maxVal; b = minVal; g = val; break; // g = p;case 1:g = maxVal; b = minVal; r = val; break; // r = q;case 2:g = maxVal; r = minVal; b = val; break; // b = p;case 3:b = maxVal; r = minVal; g = val; break; // g = q;case 4:b = maxVal; g = minVal; r = val; break; // r = p;default:r = maxVal; g = minVal; b = val;        // b = q;}set_pixel(im, i, j, 0, r);set_pixel(im, i, j, 1, g);set_pixel(im, i, j, 2, b);}}
}

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