python因数之和等于数字本身,完全数，盈数，亏数到底是什么鬼？python实现给你看...

说起《几何原本》，那是数学中神一般的存在，它奠定了现代几何的基础。而其作者就是大名鼎鼎的欧几里得，在数学史上当然也是一个伟大的奠基人，而且以高产著称，其中，完全数就是他发现的。

完全数，定义为所有因数相加(因数中去掉自身)，和等于自己的自然数。例如第一个完全数是6，它除去自身的因数是1，2，3，1+2+3的和恰好是6，第二个完全数是28。

相应的，因数和小于自身的称为亏数，大于自身的叫做盈数。

那么，完全数有什么用途呢？答，目前还没发现。数学家是一个伟大的职业，一生中研究的问题较少，如果没有阶段性的进展，那是有点悲哀的，只能作为下一个数学家的阶梯，一步一步往上爬。就拿完全数来说，没发现它的用途之前，它只不是一个数字游戏。但是它的证明难度却不是你我凡人能够Hold住的，付出多少数学家的心血，才发现这么一些”有趣”的东西。

于是，数学家们发现：

完全数可以展开成2的幂和，看不懂？看图：

完全数还可以表示成连续自然数之和：

完全数所有因数(包括它本身)的倒数和等于2：

目前还没有发现奇完全数，偶完全数都以6或28结尾。另外，第10个完全数已经达到了54位，所以在程序中用普通算法来判断完全数会导致整数溢出。

虽然普通算法实现没太大意义，但是我们还是用python看看吧：

# perf_num.pyimport mathclass math_game: # 如果是完全数，返回True def is_perf_num(num): facs = [] # list初始化，自然数都有因数1，顺便加入吧，省得后面计算 facs.append(1) # 前面加了1，所以从2开始去探测是否能够除尽 # 使用平方根作为截止条件，省去后面过多循环。 for fac in range(2, int(math.sqrt(num) + 1)): if(num % fac == 0): facs.append(fac) # 如果当前因数除尽，同时加入另外一个因数 # 节省循环次数，同时消除类似5*5这样重复因数 if(num / fac != fac): facs.append(num / fac) sum = 0 for fac in facs: sum += fac return sum == num

python作为一种脚本语言，调试起来很方便，直接python命令进入解释器环境即可：

python>>> from perf_num import math_game>>> math_game.is_perf_num(6)True

但是，这里有一个大坑一定要注意，解释器加载模块后有缓存，所以如果你修改了文件，需要在环境中重新加载，才能反映最近的更新：

>>> importlib.reload(sys.modules['perf_num'])>>> from perf_num import math_game

这样就可以了：)

好了，今天就介绍到这里了，大家如果发现更有趣的，请在下面分享吧。

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