Leetcode-LCP 25. 古董键盘

题目

LCP 25. 古董键盘

小扣在秋日市集购买了一个古董键盘。由于古董键盘年久失修，键盘上只有 26 个字母 a~z 可以按下，且每个字母最多仅能被按 k 次。

小扣随机按了 n 次按键，请返回小扣总共有可能按出多少种内容。由于数字较大，最终答案需要对 1000000007 (1e9 + 7) 取模。

示例 1：

输入：k = 1, n = 1输出：26解释：由于只能按一次按键，所有可能的字符串为 "a", "b", ... "z"

示例 2：

输入：k = 1, n = 2输出：650解释：由于只能按两次按键，且每个键最多只能按一次，所有可能的字符串（按字典序排序）为 "ab", "ac", ... "zy"

提示：

1 <= k <= 5
1 <= n <= 26*k

题解

动态规划：

用dp[i][j]表示长度为i，使用前j个字母能按出的字串总数。假设第j个字母按了x次（x取值范围为0~k），那么：

C(i, x)表示i个位置中选择x个位置有多少种方式。
C(n,m)计算方式：

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;using ll = long long;
const ll mod = 1000000007;class Solution {public:int keyboard(int k, int n) {vector<vector<ll>> dp(n + 1, vector<ll>(27, 0L));for (int j = 0; j <= 26; ++j) {dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= 26; ++j) {for (int x = 0; x <= k; ++x) {if (i >= x) {dp[i][j] += dp[i - x][j - 1] * C(i, x);}}dp[i][j] %= mod;// cout << i << "," << j << ":" << dp[i][j] << endl;}}return dp[n][26];}ll C(int n, int m){ll fz = 1;ll fm = 1;for (int i = n; i >= n - m + 1; --i) {fz *= i;}for (int j = m; j >= 2; --j) {fm *= j;}return fz / fm;}
};

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