一、Problem

阿拉德大陆是冒险家们活动的主要区域，地下城与勇士的冒险故事也主要发生在这片广袤的土地…

阿拉德大陆的文明之光最初是由精灵和人类共同创造的，但是后来由于双方关系破裂，精灵逐渐从阿拉德大陆上…

目前阿拉德大陆上主要分布着以下势力:德洛斯帝国、贝尔玛尔公国、虛祖、班图、暗精灵王国等。

德洛斯帝国的前身是强大的佩鲁斯帝国。当年，因为混沌之神奥兹玛的报复，帝国在血之诅咒蔓延下灭亡了。经过长时间的累积，帝国的后裔们重新建立起新的军事强国一德洛斯帝国，并且继承了佩鲁斯的野心，意图再次统一整片大陆。
贝尔玛尔公国距今已有500500多年的历史，那里幅员辽阔、土地肥沃。公国现任女王为斯卡迪，但是实际上权利都掌握在33位议员手里。目前，公国正被被德洛斯帝国占领中。

拥有超过20002000年历史的文明古国虚祖，虽然土地面积不大，却是个不容小觑的国家;那里几乎人人习武，而且素喃工坊制作的武器也是天下一绝。
班图族是居住在斯特鲁山脉北部边界所有部族的总称。如今它已被分裂成几个小部族，分别是沃克族、库尼族和图卢斯族。这些部族间的关系虽不和睦，但是每隔3030年，冰龙斯卡萨苏醒后，各部族间仍是会齐心协力地翻越山岭。
与其他势力不同，暗精灵王国是建在地底洞穴的国家。暗精灵们因为天生的戒备心，所以国家实施的是与世隔绝的政策。但是由于一次瘟疫的横行，暗精灵与邻国贝尔玛尔公国关系恶化，战争一触即发。
…

现在的阿拉德大陆混战不断、瘟疫横行，可以说是处于一个动荡不安、满目疮痍的黑暗时期。生活在水深火热的人们急切地期盼着英雄的到来,他们希望真正的勇士能够赶走灾难，为阿拉德大陆带来久违的和平…

此时一批勇士也随之而来,但其能力也是参差不齐，我们需要挑选出最优秀的勇士来守护这片大陆。每位勇士都有属于自己的编号，而我们现在有四张卡片里面分别标记了一个号码，当勇士的编号为其中某-张卡片中号码的倍数时说明该勇士是优秀的。

目前有n名勇士(编号 1−n)并且告诉你卡片内的号码，请你计算出能挑选出多少位勇士

10
2 3 5 79

二、Solution

回忆杀：读完这几段文字，似乎让我想起了我的小学时代的 ”青春”，hhh，那时候怀着不知名的情怀，在阿拉德大陆上奋战，那时候我很喜欢玩 pk，而且钟爱酒吧这个场景；经过自己努力，也打上了至尊 1（很久以前啦…），在场上斗智斗勇，狂抓细节，有收获胜利的喜悦，也有品尝被 KO 的苦涩… 我很欣慰可以找到自己喜欢玩的游戏，我也为之努力过，嘻嘻。

最暴力的解法也很简单，判断是否可以被 a/b/c/d 的整除即可…但我不想这样做：

方法一：容理

数据溢出 3/20… ：一开始是 n 爆 int 了，后来改为 long，score++…

这还是不能直接用乘法来做了…

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{static class Solution {void init() {Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));int m, p[];long n;long res = 0;n = sc.nextLong();m = 4;p = new int[m];for (int i = 0; i < m; i++) p[i] = sc.nextInt();int tot = 1 << m;for (int i = 1; i < tot; i++) {long pro = 1, cnt = 1;for (int j = 0; j < m; j++) {if ((i & (1 << j)) > 0) {pro *= p[j];if (pro > n) {pro = -1;break;}cnt++;}}if (pro != -1) {if (cnt % 2 == 0)    res += n / pro;else                res -= n / pro;                   }}System.out.println(res);}}public static void main(String[] args) throws IOException {  Solution s = new Solution();s.init();}
}

本质不变，当数据比较大时，我们需要用到容理的另一种写法。

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{static class Solution {long gcd(long a, long b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);}void init() {Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));int m, p[];long n;long res = 0;n = sc.nextLong();m = 4;p = new int[m];for (int i = 0; i < m; i++) p[i] = sc.nextInt();int tot = 1 << m;for (int i = 1; i < 1 << m; i++) {long pro = 1, cnt = 1;for (int j = 0; j < m; j++) {if ((i & (1 << j)) > 0) {long g = gcd(pro, (long) p[j]);pro = pro / g * p[j];if (pro > n) {pro = -1;break;}cnt++;}}if (pro != -1) {if (cnt % 2 == 0)     res += n / pro;else                res -= n / pro;                   }}System.out.println(res);}}public static void main(String[] args) throws IOException {  Solution s = new Solution();s.init();}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(2m×m)O(2^m × m)O(2m×m)，
空间复杂度：O(m)O(m)O(m)，

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