c++最近公共祖先LCA（倍增算法和tarjan）

1.倍增

找两个点的LCA，先让它们深度相同，然后倍增向上跳跃，跳到使他们的值不相同的最浅层的点，那么此点的上方即是LCA。

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#define in(x) scanf("%d",&x);
using namespace std;
int n,m,rt,d[500007],fa[500007][22];
int heade[1000007],nexte[1000007],cnt=0,to[1000007];
void build_tree(int x,int father)
{int k=log(d[x])/log(2);for(int j=1;j<=19;++j)fa[x][j]=fa[fa[x][j-1]][j-1];for(int i=heade[x];i;i=nexte[i]){int u=to[i];if(u!=father){d[u]=d[x]+1;fa[u][0]=x;build_tree(u,x);}}
}
inline int read()
{int x=0,w=1;char ch=0;while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return x*w;
}
int find_lca(int l,int r)
{if(d[l]>d[r]) swap(l,r);//l=4,r=2int k=log(d[r]-d[l]+1)/log(2);for(int i=0;i<=k+1;++i){if((1<<i)&(d[r]-d[l])) r=fa[r][i];if(d[r]==d[l]) break;}if(l==r) return l;k=log(d[l])/log(2);for(int i=k+1;i>=0;--i){if(fa[l][i]==fa[r][i]) continue;l=fa[l][i];r=fa[r][i];}return fa[l][0];
}
int main()
{n=read();m=read();rt=read();for(int i=1;i<=n-1;++i){int x,y;x=read();y=read();nexte[++cnt]=heade[x];heade[x]=cnt;to[cnt]=y;nexte[++cnt]=heade[y];heade[y]=cnt;to[cnt]=x;}d[rt]=1;fa[rt][0]=0;build_tree(rt,-1);for(int i=1;i<=m;++i){int x,y;x=read();y=read();printf("%d\n",find_lca(x,y));}return 0;
}

2.tarjan算法

离线算法，将所求先储存，然后结合并查集深搜点，如果所求的两个点都vis[]==1那么输出他们的father。

不理解就画一下图模拟一下。

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,rt;
int to[1000009],head[1000009],nxt[1000009],cnt=0,cnt1=0,ans[500009],fa[500009];
int to1[1000009],head1[1000009],nxt1[1000009],mark[1000009];bool vis[500009];
inline int read()
{int x=0,w=1;char ch=0;while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return x*w;
}
int find(int x)
{if(fa[x]==x) return x;else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void onion(int a,int b)
{int x=find(a),y=find(b);if(x==y) return ;else fa[x]=y;
}
void find_lca(int x,int fa)
{    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])if(to[i]!=fa)find_lca(to[i],x);vis[x]=1;for(int i=head1[x];i;i=nxt1[i])if(vis[to1[i]]==1)ans[mark[i]]=find(to1[i]);if(fa!=-1) onion(x,fa);
}
int main()
{n=read();m=read();rt=read();for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;for(int i=1;i<=n-1;++i){int x,y;x=read();y=read();nxt[++cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y;nxt[++cnt]=head[y];head[y]=cnt;to[cnt]=x;}for(int i=1;i<=m;++i){int x,y;x=read();y=read();nxt1[++cnt1]=head1[x];head1[x]=cnt1;to1[cnt1]=y;mark[cnt1]=i;nxt1[++cnt1]=head1[y];head1[y]=cnt1;to1[cnt1]=x;mark[cnt1]=i;}find_lca(rt,-1);for(int i=1;i<=m;++i)printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}

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