电子计算机能以极高速度进行信息处理和加工，包括数据处理和加工，而且有极大的信息存储能力。数据在计算机中以器件的物理状态表示，采用二进制数字系统，计算机处理所有的字符或符号也要用二进制编码来表示。用二进制的优点是容易表示，运算规则简单，节省设备。人们知道，具有两种稳定状态的元件***如晶体管的导通和截止，继电器的接通和断开，电脉冲电平的高低等***容易找到，而要找到具有10种稳定状态的元件来对应十进制的10个数就困难了。二进制数的基数是2，只有0和1两个数字，逢2进1。十进制数有0，1，…9十个数字，逢10进1。十进制和二进制对照如表所示。

表 十进制和二进制对照表

十进制 二进制

0

0

1

1

2

10

3

11

4

100

5

101

6

110

7

111

8

1000

9

1001

十进制数可以表示为an×10n+an-1×10n-1+…+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+…，其中an，an-1，…，a1，a0，a-1，a-2，…只能是0～9的任何数字。如1987可以表示为1×103+9×102+8×101+7×100。

二进制数可以表示为an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0

数制是人们利用符号进行计数的科学方法。数制有很多种，在计算机中常用的数制有：十进制，二进制和十六进制。

1. 十进制数

人们通常使用的是十进制。它的`特点有两个：有0，1，2….9十个基本字符组成,十进制数运算是按“逢十进一”的规则进行的.

在计算机中,除了十进制数外,经常使用的数制还有二进制数和十六进制数.在运算中它们分别遵循的是逢二进一和逢十六进一的法则.

2. 二进制数

二进制中只有两个数，即0和1。二进制数在电气元件中容易实现、容易运算，在电子学中具有两种稳定状态以代表0和1。而需要由0和1来代表的量很多。如：电压的高和低，电灯的亮和灭，电容的充电和放电，脉冲的有和无，晶体管的导通和截止等。总之，电脑内部使用二进制，主要是为了设计和制造电脑方便。

3. 二进制数有两个特点：它由两个基本字符0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。

为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。

例如：二进制数10110011可以写成***10110011***2,或写成10110011B,对于十进制数可以不加注.计算机中的数据均采用二进制数表示,这是因为二进制数具有以下特点：

1*** 二进制数中只有两个字符0和1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无电流，有电流用1表示，无电流用0表示。类似的还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截止等。

2*** 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。

二进制数的加法和乘法运算如下：

0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10

0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1

由于二进制数在使用中位数太长,不容易记忆,所以又提出了十六进制数.

3.十六进制数

十六进制数有两个基本特点:它由十六个字符0～9以及A，B，C，D，E，F组成***它们分别表示十进制数0～15***，十六进制数运算规律是逢十六进一，鹩谄渌剖?剖?氖樾赐ǔT谑?挠蚁路阶⑸匣保叮?蚣雍竺婕樱缺硎尽?/SPAN>

例如：十六进制数4AC8可写成***4AC8***16，或写成4AC8H。

4. 数的位权概念

5. 一个十进制数110，其中百位上的1表示1个102，既100，十位的1表示1个101，即10，个位的0表示0个100，即0。

一个二进制数110，其中高位的1表示1个22，即4，低位的1表示1个21，即2，最低位的0表示0个20，即0。

一个十六进制数110，其中高位的1表示1个162，即256，低位的1表示1个161，即16，最低位的0表示0个160，即0。

可见，在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，我们称这关系为数的位权。

十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。数位由高向低，以降幂的方式排列。

二、进数制之间的转换

1.二进制数、十六进制数转换为十进制数***按权求和***

二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数***或十六进制数***按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”.

例如:把***1001.01***2转换为十进制数。

解：***1001.01***2

=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2

=8+0+0+1+0.5+0.25

=9.75

把***38A.11***16转换为十进制数

解:***38A.11***16

=3×162+8×16+10×160+1×16-1+1×16-2

=768+128+10+0.0625+0.0039

=906.0664

2.十进制数转换为二进制数,十六进制数***除2/16取余法***

整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法,即用2连续除十进制数,直到商为0,逆序排列余数即可得到――简称除二取余法.

例：将25转换为二进制数

解:25÷2=12 余数1

12÷2=6 余数0

6÷2=3 余数0

3÷2=1 余数1

1÷2=0 余数1

所以25=***11001***2

同理,把十进制数转换为十六进制数时,将基数2转换成16就可以了.

例:将25转换为十六进制数

解:25÷16=1 余数9

1÷16=0 余数1

所以25=***19***16

3.二进制数与十六进制数之间的转换

由于4位二进制数恰好有16个组合状态,即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以,十六进制数与二进制数的转换是十分简单的.

***1***十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位.

例:将***4AF8B***16转换为二进制数.

解: 4 A F 8 B

0100 1010 1111 1000 1011

所以***4AF8B***16=***1001010111110001011***2

***2***二进制数转换为十六进制数,分别向左,向右每四位一组,依次写出每组4位二进制数所对应的十六进制数――简称四位合一位.

例:将二进制数***111010110***2转换为十六进制数.

解: 0001 1101 0110

1 D 6

所以***111010110***2=1D6H

转换时注意最后一组不足4位时必须加0补齐4位

(小窍门)暂时还不会进制转换的同学们务必注意哦：在开始----->运行------>输入calc***出现计算器***------>点击查看------>选择程序员***对于win7***此时可以在其验证你的进制转换做的对不对…………

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