题目描述

有一个n*m的矩阵，恰好改变其中一个数变成给定的常数P，使得改变后的这个矩阵的最大子矩阵最大。

数据范围

n,m<=300。

题解：

   ①如果没有p,那么二维矩阵和就是一维最长连续子序列的DP升级就可以了：

     设f[i][j][k]表示在i行j行之间1~k列这一个矩形中的最大子矩阵的值

     转移方程：f[i][j][k]=max(f[i][j][k-1]+sum[k],sum[k])

     其中sum[k]表示(i,k)-(j,k)这一段一维序列的元素和。

     上述在代码实现的时候可以压维，即覆盖以前的答案。

   ②根据题意，加一维[1/0]表示到目前为止最优矩阵中有没有点被更改了：
       然后转移同理，只是如果选择修改，肯定是修改最小的数，所以使用RMQ或者暴力得出即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
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#include <queue>
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#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
const double eps = 1e-6;
const double Pi = acos(-1.0);
const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn = 310;
int mat[maxn][maxn];
int minval[maxn];
int sum[maxn];
int dp[maxn][2];int dp1(int* sum,int m,int p){int ret = -INF;for(int i = 0; i < m; i++){int minn = INF;int summ = 0;for(int j = i; j < m; j++){summ += sum[j];minn = min(minn,minval[j]);if(i == 0 && j == m-1){ret = max(ret,summ - minn + p);}else{int maxx = max(summ,summ - minn + p);ret = max(maxx,ret);}}}return ret;}int dp2(int* sum,int m,int p){dp[0][0] = sum[0];dp[0][1] = sum[0] - minval[0] +p;for(int i = 1; i < m; i++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0],0)+sum[i];dp[i][1] = max(dp[i-1][1] + sum[i],max(dp[i-1][0],0) + sum[i] - minval[i] + p);}int ret = -INF;for(int i = 0; i < m; i++){ret = max(ret,max(dp[i][0],dp[i][1]));}return ret;
}int solve(int n,int m,int p){int ans = -INF;for(int i = 0; i < n; i++){fill(sum,sum+m+1,0);fill(minval,minval+m+1,INF);for(int j = i; j < n; j++){for(int k = 0; k < m; k++){sum[k] += mat[j][k];minval[k] = min(minval[k],mat[j][k]);}if(i == 0 && j == n-1){ans = max(ans,dp1(sum,m,p));}else{ans = max(ans,dp2(sum,m,p));}}}return ans;
}int main(){int n,m,p;while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)){for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < m; j++){scanf("%d",&mat[i][j]);}}printf("%d\n",solve(n,m,p));}return 0;
}//czy020202

我只想朝着远方边走边唱,歌唱这生命美丽和迷惘。————汪峰《边走边唱》