数据结构实训《表达式求值》

【问题描述】

给定一个四则运算的中缀表达式，编程计算表达式的值。基本要求：
（1）在给定的表达式中要包含括号；
（2）栈的操作要求自己完成，不允许调用类库中的方法；
（3）对不同的操作编写相应的函数。

【算法思想】
算法的核心思想的对四则运算符赋予数字优先级来比较大小，对输入的字符串扫描，将运算符和数字分别压入各自栈中。然后类似与二叉树的后序遍历对表达式进行求值。
如果栈顶运算符优先级低，新运算符直接入栈
如果栈顶运算符优先级大于等于此时的优先级，先出栈计算，新运算符再入栈
如果遇到括号，左括号直接入栈，等遇到右括号时一直计算到一个左括号到栈顶时
时间复杂度为O(len(str))，整个字符串只需要扫描一遍

可以先看下方竞赛写法，然后自己用那个思想写出实训方法

实训写法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define OK 1
#define ERROR 0
#define MAXSIZE 100
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
typedef int Status;
/*******************运算符栈************************/
typedef struct{char *top;char *base;int stacksize;
}SqStack;
Status InitStack(SqStack &S){S.base=(char *)malloc(MAXSIZE*sizeof(char));if(!S.base) exit(OVERFLOW);S.top=S.base;S.stacksize=MAXSIZE;return OK;
}
Status ShowStack(SqStack S){//遍历运算符栈 if(S.base==S.top) return ERROR;while(S.top!=S.base){cout<<*(S.top-1)<<endl;S.top--;}return OK;
}
Status Push(SqStack &S,char ch){if(S.top-S.base>=MAXSIZE) {puts("运算符栈满了，需要追加");S.base=(char *)realloc(S.base,(S.stacksize+10)*sizeof(char)); //栈满的时候，追加 10个存储空间if(!S.base) exit(OVERFLOW);puts("追加成功!"); S.top=S.base+S.stacksize;S.stacksize+=10;}*S.top=ch;S.top++;return OK;
}
char GetTop(SqStack S){return *(S.top-1);}//运用该函数之前已经判断栈不为空了，所以此处直接取即可
Status Pop(SqStack &S,char &ch){if(S.base==S.top) return ERROR;ch=*(S.top-1);S.top--;return OK;
}
Status StackEmpty(SqStack S){if(S.base==S.top) return true;return false;
}
/*******************数值栈************************/
typedef struct{double *top;double *base;int stacksize;
}StackNum;
Status InitStackNum(StackNum &S){S.base=(double *)malloc(MAXSIZE*sizeof(double));if(!S.base) exit(OVERFLOW);S.top=S.base;S.stacksize=MAXSIZE;return OK;
}
Status ShowStackNum(StackNum S){//遍历数值栈 if(S.base==S.top) return ERROR;while(S.top!=S.base){cout<<*(S.top-1)<<endl;S.top--;}return OK;
}
Status PushNum(StackNum &S,double e){if(S.top-S.base>=MAXSIZE) {puts("数值栈满了，需要追加");S.base=(double *)realloc(S.base,(S.stacksize+10)*sizeof(double)); //栈满的时候，追加 10个存储空间if(!S.base) exit(OVERFLOW);puts("追加成功!"); S.top=S.base+S.stacksize;S.stacksize+=10;}*S.top=e;S.top++;return OK;
}
Status PopNum(StackNum &S,double &e){if(S.base==S.top) return ERROR;e=*(S.top-1);S.top--;return OK;
}
double GetTopNum(StackNum S){if(S.base==S.top) return false;return *(S.top-1);
}
/*******************操作函数***********************/
int PriorityLevel(char ch){//返回运算符优先级大小 “此程序的经典所在 ”switch(ch){case '+': return 1;case '-': return 1;case '*': return 2;case '/': return 2;case '(': return 0;//因为我们不需要‘(’进行数值运算，所以给它最低的权限 }
}
Status IsNum(char ch){//判断是否是数字 if(ch>='0'&&ch<='9') return OK;return ERROR;
}
Status IsOpr(char ch){//判断是否是运算符 if(ch=='+'||ch=='-'||ch=='*'||ch=='/') return OK;return ERROR;
}
SqStack opr;
StackNum num;//为了操作方便定义为全局变量
void Eval(){double b;PopNum(num,b);//因为表达式的先后输入，我们要计算a/b，此时在栈顶的是b； double a;PopNum(num,a);char op;Pop(opr,op);double res;if(op=='/') res=a/b;if(op=='*') res=a*b;if(op=='-') res=a-b;if(op=='+') res=a+b;PushNum(num,res);return ;
}
Status Input(){char *str;str=(char *)malloc(MAXSIZE*sizeof(char)); InitStack(opr);InitStackNum(num);puts("请输入表达式并以回车结束 ："); gets(str);for(int i=0;i<strlen(str);i++){char ch=str[i];if(IsNum(ch)){int j=i;int numb=0;while(IsNum(str[j])) numb=numb*10+(str[j++]-'0');PushNum(num,numb);i=j-1;}else if(ch=='(') Push(opr,ch);else if(ch==')'){while(true){char t;int NewNum;if(StackEmpty(opr)) break;t=GetTop(opr);if(t=='('){Pop(opr,t);break;}else Eval();}}else if(IsOpr(ch)){//Push该运算符之前，应该把栈顶优先级比他大的运算符计算掉 while(!StackEmpty(opr)&&PriorityLevel(GetTop(opr))>=PriorityLevel(ch)) Eval();Push(opr,ch);}else{puts("您的输入有问题请重新输入");return ERROR;}}while(!StackEmpty(opr)) Eval(); return OK;
}
void OutAns(){puts("运算结果为：");printf("%g\n",GetTopNum(num));
}
void IntroDuce(){system("color F3");puts("----------------------Writen By AsUs---------------------");  puts("------------------------2021.12.14-----------------------"); puts("-------------------欢迎使用表达式计算程序----------------"); puts("-------------------该程序仅支持四则运算------------------"); puts("------------------------加 减 乘 除----------------------");
}
void Message(){puts("以上既为本次运算结果");putchar('\n');puts("1.继续使用该程序");puts("2.退出该程序");putchar('\n');puts("你的选择为："); int id=0;while(id!=1&&id!=2){scanf("%d",&id);if(id==1) system("cls"); else if(id==2) exit(0);else puts("输入指令错误请重新输入！"); }getchar();
}
void Init(){InitStack(opr); InitStackNum(num);
}
int main(){while(true){Init();IntroDuce(); Input();OutAns();Message();}return 0;
}

竞赛写法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
stack<char>op;
stack<int>num;
map<char,int>pr;
//unordered_map<char, int> pr{ {'+', 1}, {'-', 1}, {'*',2}, {'/', 2} };
void eval(){int b=num.top();num.pop();int a=num.top();num.pop();char c=op.top();op.pop();int x;if(c=='+') x=a+b;if(c=='-') x=a-b;if(c=='/') x=a/b;if(c=='*') x=a*b;num.push(x);return ;
}int main(){pr['+']=1;pr['-']=1;pr['*']=2;pr['/']=2;string s;cin>>s;for(int i=0;i<s.size();i++){char c=s[i];if(isdigit(c)){int x=0;int j=i;while(j<s.size()&&isdigit(s[j])) x=x*10+(s[j++]-'0');i=j-1;num.push(x);}else if(c=='(') op.push(c);else if(c==')'){while(op.size()&&op.top()!='(') eval();op.pop();}else{while(op.size()&&pr[op.top()]>=pr[c]) eval();op.push(c);}}while(op.size()){eval();}cout<<num.top()<<endl;return 0;
}

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