随机抽样

numpy.random.seed(seed=None) : 指定相同的seed会生成相同的随机数；若不指定则跟随时间差异不同。

离散型随机变量

二项分布

numpy.random.binomial(n, p, size=None)
表示对一个二项分布进行采样，size表示采样的次数，n表示做了n重伯努利试验，p表示成功的概率，函数的返回值表示n中成功的次数。

期望：E(x) = np
方差：Var(x) = np(1-p)

泊松分布

numpy.random.poisson(lam=1.0, size=None)
表示对一个泊松分布进行采样，size表示采样的次数，lam表示一个单位内发生事件的平均值，函数的返回值表示一个单位内事件发生的次数。

超几何分布

numpy.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)
表示对一个超几何分布进行采样，size表示采样的次数，ngood表示总体中具有成功标志的元素个数，nbad表示总体中不具有成功标志的元素个数，ngood+nbad表示总体样本容量，nsample表示抽取元素的次数（小于或等于总体样本容量），函数的返回值表示抽取nsample个元素中具有成功标识的元素个数。

均值E(x) = N(n/M)
方差Var(x) = N(n/M)(1-n/M)((M-N)/(M-1))
注释：考虑n次实验的超几何分布，令p=n/M,当总体容量足够大时((M-N)/(M-1))近似于1，此时数学期望为Np，方差为Np(1-p).

连续型变量

均匀分布

numpy.random.uniform(low=0.0, high=1.0, size=None))
样本均匀分布在low到high的区间内，左闭右开。
numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn)
创建给定形状的数组，数值为[0,1)的均匀分布值。
numpy.random.randint(low, high=None, size=None, dtype='l')
返回指定形状，且均匀分布在[low,high)的整数值。
PS：若high = None 则均匀区间为 [0,low)

正态分布

numpy.random.randn(d0, d1, ..., dn)
返回指定形状的标准正态分布。

期望：E(x) = 0
方差：Var(x) = 1
numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

指数分布

numpy.random.exponential(scale=1.0, size=None)
返回指数分布的样本，其中scale = 1/lambda

其他随机函数

随机从系列中抽取元素

numpy.random.choice(a, size=None, replace=True, p=None)
从序列中获取元素，若a为整数，元素取值从 np.range(a) 中随机获取；若a为数组，取值从a数组元素中随机获取。该函数还可以控制生成数组中的元素是否重复replace，以及选取元素的概率p。

数据集洗牌操作

numpy.random.shuffle(x)
对x进行重排序，如果x为多维数组，只沿第 0 轴洗牌，改变原来的数组，输出为None。

作业

1

创建一个形为5×3的二维数组，以包含5到10之间的随机数。

np.random.uniform(low=5, high=10, size=(5,3))

结果：
array([[9.9973874 , 9.28787313, 6.85496697],
[5.83991473, 6.72219661, 7.15425454],
[9.47504519, 5.9979949 , 7.11424609],
[6.44275044, 5.2274057 , 7.13893918],
[7.54941722, 9.19651785, 8.7581823 ]])

2

创建分别具有5000个数据的训练集（xi，y）和测试集（xi，y），其中xi在间隔（-10,10）上均匀随机分布。为了使回归问题“真实”，大的均匀噪声分布在[-0.2,0.2]已添加到所有训练样本中，同时测试数据保持无噪声。

# 训练数据
train = []
temp_x = np.random.uniform(low=-10, high=10, size=(5000))
def f(x):if(x==0):return 1else:return math.sin(x)/x
noise = np.random.uniform(low=-0.2, high=0.2,size=(5000))
temp_y = np.array(list(map(f, temp_x)))
temp_y += noise
train.append(temp_x)
train.append(temp_y)
# 测试数据
test = []
temp_x = np.sort(np.random.uniform(low=-10, high=10, size=(5000)))
def f(x):if(x==0):return 0else:return math.sin(x)/x
temp_y = np.array(list(map(f, temp_x)))
test.append(temp_x)
test.append(temp_y)
# 画图
plt.scatter(train[0],train[1],c='blue',marker='.',norm=0.3)
plt.plot(test[0],test[1],'g.-')
plt.show()

结果：

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