实现软件GPS的软硬件设计讨论

从系统和宏观角度出发，剥离掉应用层之后，GPS接收机完成的工作可以分为信号测量、数据接收和几何演算三大部分。

数据接收即接收那些以位流或报文的形式传送的数据(不包括那些需要对信号的相位、频率和强度测量才能得到的那部分数据)。每颗卫星不断地送出自己的轨道位置数据。这些数据包含了其位置和时间。卫星的轨道位置以星历(Almanac)和位序(Ephemeris，即一个与预知位置关联的时序序号)参数的形式传送。利用星历和位序，避免了重复传送复杂的坐标参数。在星历和位序传达的位置数据之外，还有若干组用于修正轨道位置和传播特性的数据。

为了有别于数据接收，本文把通过信号的相位、频率和强度测量得到数据参数的过程称为信号测量。每颗GPS卫星采用不同的伪随机码区别于其他卫星的信号，包括一个占较大功率用1.023M位速率Gold码(这是一组著名伪随机码)调相的部分(C/A码，只在L1载波，1,575.42M)和一个占较小功率的不公开的10.23M伪随机调相的部分(P码，在L1和L2载波，L2为1,227.60M)。信号测量即测量这些伪随机码码片(或与载波)之间的相位关系和频率得到精细定时，然后叠加到码片内位序、码片序、报文位序和报文序粗定时中得到完整的时间差。

图1：GPS几何计算的简单示意图。

GPS中时间的引用和继承

GPS接收机接收全部数据需要12.5分钟。GPS接收机工作状态包括冷启动，热启动，跟踪和寻桩；跟踪是利用前一点参数、快速定位新一点的持续过程。寻桩特指一种快速定位技术，在进入寻桩状态前预估下一测量点的参数，进入寻桩后则只是对预定的桩点参数修正以高速定位。

GPS的C/A码片内位序、码片序、数据位序所能判决的时间/距离分别对应0.98us/293m、1ms/300km和20ms/6,000km。子帧序、帧序(页)则对应6s和30s。页完整地带有时间信息、不需要更长时间的时间判决。在定位时，通常会首先检查有没有可以引用的时间。如果可以引用的时间准确度可以满足将当前时间定位到上述的某个时间范围内时，只需要进一步在这个时间片内测量时间即可。被引用时钟的准确度由其漂移和其继承的最近一次校时的准确度确定；那些固定的快慢偏差可以用比例系数消除。

GPS是一个精确定时系统，投入运行后的接收机自己就可以对所引用钟校时。接收机系统可能有多个可引用钟源，例如宿主处理器的实时时钟和处理器的指令运行定时时钟等。一般地，需要用校准时间、校准精度、钟频修正和时钟漂移4个量和当前时钟视在时间共同计算偏差和决定如何引用(较快的钟源和较慢的钟源需要各自采用不同的数值表达方式以适应其变化速度和精度)。大多数情况下可以利用其他钟源有效地定时到6s内；例如引用漂移为+/-2,000ppm(折合每天+/-3分钟)的时钟数据时，如果继承的准确度为1s，则在校准后40分钟内可以判定当前的子帧是属于哪个6s；如果在25s内引用40ppm的时钟，则可判定到当前码片属于哪个1ms。

在更大时间范围内，日期、时和分的引用和继承用于初步判定当前可能接收到哪些卫星的信号；在更小的范围内，引用和继承用来缩小对一个样本集作相关计算时的位移-相乘的范围。这些不同精度范围内的时钟数据可以用同样的数据结构表达，引用、继承和校准算法也可作同样的结构设计。

时间测量和样本集

图2用以说明GPS数据发送的时间关系。大于GPS数据位持续时间、即20ms以上的定时测量与20ms以内的定时测量不同；较长的定时由数据位和数据位变化的时间确定。此时需要检测数据位转换发生的精确时间——即从哪一个码片起、开始发送下一位数据。

图2：GPS数据和信号的时间关系示意图。

如前一节所述，直到时间的引用和继承不能维持当前位定时的准确性时，才需要测量位变化发生时间(和其他不能维持的更慢定时；)。由于数据位与位之间无传送间隔，只有数据发生变化时才能测量到这个时间。为了识别数据位的变化，要连续地监视PRN码片、或者采集的信号样本集要包括至少一次位变化。除了TLM报文字段内的8个字节的前导序列的位是已知的(10001011b)，其他时间数据如何变化是未知的。这就使得一个大的样本集，如果包括了n各可能的位变化时，要在n2种组合状态计算相关积。一般不需要处理n>1的样本集；一方面本节后面的仿真结论是样本集深度接近1个PRN码片时已可有效计算，而且每个数据位重复达20个相同PRN码片；另一方面，TLM字段的前导序列每6s出现一次，以40ppm的时钟估计，一次继承的定时准确度可以在4个子帧中、即24s内，利用时钟定位到20个PRN码片中的一个。即使是不能定位到一个PRN码片内，如果只在一个数据位时间内，即20ms内采集数据，则可保证只发生一次可能数据变化的时间。

数据位变化时间测量确定到了一个PRN码片，即1ms。更精细的定时需要测量PRN码的相位关系。这个测量是GPS接收过程中最频繁的处理。

考虑到样本集中可能存在一次数据位变化的情况，对一个样本集做相关计算可能得到两位数据、一个数据变化时间和一个相位偏移时间。除了测量数据变化时间外，把n=1的情况包括进来还可用于在低量化精度时处理频偏引起的反相。

接下来估计需要的样本集深度。图3是不同样本深度的GPS C/A码滑动相关时的相关积变化曲线。信号样本中的11个其他伪随机序列用来模拟干扰和噪声(取单星信号功率为底噪的-16bB，另包括7颗其他星的等强度信号作为干扰和预留8dB的接收机噪声；MAX2741/2741A的级联噪声系数<4.7dB。)。可以观察到样本深度超过80%的码片长后，已可以利用1.05倍均值识别相关峰位置。生成数字化样本集时采样频率和幅度量化的影响将在后面的节讨论。

图3：不同样本深度时的GPS C/A码滑动相关系数仿真计算。

以上仿真计算采用的是完整的PRN码片。实际应用中样本集一般是由若干个片断组成的，每个片分别在一个连续的小时间段内采集、整个样本集在一个较大的时间跨度内采集。根据PRN的特性，这些由残片组成的样本集在整体上仍保持原来PRN码的统计特性。

除了上文提出的对样本集的最小深度和最大时间跨度的限制外，另外一个对时间跨度的实际限制是系统的时变性。GPS卫星约在地面以上20,200km处以12小时一圈的速度绕地球旋转(地面观察者看起来24小时内只有一次起落；)。当卫星在接收机上方45°方位飞离，其速度约为5000km/h或1.7m/ms(作为对比：1000km/h的喷气式飞机速度合0.27m/ms)。当样本集跨较大的时间时，其间的信号相位和频率都有变化。实际系统不可能针对每颗星改变数据采集速率，只可能改变本地相干码样本(一些文献称复制码)。对一个样本集前后采用不同微偏的频率做滑动相关计算需要多次生成本地样本和重复计算。与之相比，采用在较短的样本集和固定微频偏，对得到的一组位置信息、配合移动状况加以修正和平均则可在较低运算量和实时要求下快速得到较粗位置和移动数据；进而利用这些数据修正微频偏和移动，可在若干次迭代后取得精度改善的数据。相对于卫星的速度，接收机的运动变化不会引起显著的频移而只是表现为相移(微频偏的时间积分)。在这个算法下允许的最大样本集时间由本地频率与接收数据的频差决定，即在这个时间内、频差不足以使PRN码多次反相(与解调方式有关，也可能是不足以使载波多次反相)。从这个限制考虑,很多型号晶振的性能可容忍20ms的样本集时间；除了一些特别的应用，例如前导序列测量，一般不需要考虑这个限制。

一般速度下与卫星的相对移动主要是由卫星的移动确定的，而卫星移动一段时间内是稳定的，因此对载波的多普勒频移补偿一段时间也是可以不变的。多普勒相、频移动并不能直接反映到基带信号中；这一方面是由于基带信号不具备单一的频率，同时也是通路中滤波的结果。不考虑移动补偿对样本集做相关计算时，平均的效果使卫星相当于卫星处在样本时间对应的移动路径的中点。这样的简化处理对较低的位置精度和接收机移动速度时可用的，对于较高位置精度和较快移动的特别应用，则需要根据样本集采集时间做修正后进行相关计算。而对于更高位置精度的要求，由于要使用载波相位测量等手段直接处理这部分偏差，反而不再需要这样的简化补偿。

本文作为该文的第二部分，讨论内容主要是关于物理层的；某些部分具有一定的普遍性，但仍与模拟前端和配合的处理器及软件关系密切。

GPS接收机模拟前端架构

在以MAX2741/MAX2741A为代表的GPS接收机架构中，MAX2741是专门为利用宿主机的处理能力完成GPS功能的应用设计的模拟前端。可以预期，类似架构的GPS接收机逐渐会因其低总体成本成为市场主流。其架构为一个两次下变频超外差接收机，输出为数字化的第二中频信号流。除了射频输入滤波器、一中频输出滤波器和锁相环环路滤波器需要在片外搭建，MAX2741片内集成了包括本振谐振槽路在内的所有组成完整接收机需要的其他元件。

MAX2471只在二中频滤波量化、参考频率配置方面支持灵活配置，通道中二中频以上和本振部分相对固定；对于这样一个接收机，参考频率的分频和上述3个滤波器的设计在系统设计规划阶段可以根据面向C/A码调制带宽确定，一般不再需要调整。

二中频带宽、输出直流消除和增益可以在接收过程中自适应优化。

直流对消主要是面向接收机二中频变频器偏置漂移和相位漂移，形成低频阻带；可以通过统计样本集中零两侧的点数平衡予以调节。

增益通过量化台阶的位置影响接收效果；引用继承的设置或根据输出数据的统计分布快速建立初步设置后，需要在工作中自适应。后面段落另有针对初步设置的讨论。

参考图4，通过为MAX2741提供一个虚拟的底层时计可以改善软件GPS系统设计对宿主硬件的依赖性。虚拟时计可由宿主机处理器的内嵌硬件实现的(如常见的捕获时间计数器)，也可由单独的硬件实现。输出的串行数据本身是时序串行的，已经带有时间信息。虚拟时计记录在没有串行数据期间的时间。

虚拟时计使接收机接口标准化，同时明确了接收机与处理接口的实时性要求。以虚拟时计和串行流数据流为接口，硬件接口和软件移植被简化为这个接口的实现。

基于片段生成的样本集和部分滑动相关算法

参考第一部分的讨论，保证有效的相关计算需要在时间跨度<20ms之内采集到至少包括总量超过折合1ms连续数据量的一个样本集。并不是针对GPS应用设计的宿主系统不一定能保证连续的数据采集和缓冲；因此，从通用性出发，需要考虑利用图4中带时戳数据片断拼制一个用于相关计算的集。

图4：增加一个虚拟时计br>图6：频偏扫描和错相扫描的积和频相平面的分布。

第一部分已提到伪随机序列的片断，如果保持足够的样本数、仍保持原序列的特性；参考5示意，由片断组成的序列作相关计算时如果之间的间隔较短，可以用0值(或0和1交替序列)充填连接成更长序列；但较长的序列需要投入更大的计算开销。是充填还是分别处理与采用的算法有关；采用FFT时适合充填，滑移相关时适合分开。

针对一个特定的PRN码，接收到的序列中是否存在同样的码以及这个码在序列中所在的位置都由相关积反映；如图5右下方的示意，当采用不同的偏移使本地产生的PRN码片滑动时，如果接收序列中存在该PRN码、在本地码片滑动到与接收序列中该码一致的位置时相关积出现峰值(或者谷值)。

改善GPS设计的硬件无关性。

图5：针对多个片断进行的相干计算的示意。

本地生成相干码片的过程把一个本地生成PRN码序按接收序列的时钟序列采样；此时钟由接收机的采样时钟确定，与接收序列中带有的GPS系统时钟没有直接关系；生成本地PRN序列所采用的时钟(包括生成本地载波所采用的时钟)则是要做到与GPS系统一致的时钟、即需要测量的时钟。

GPS接收所要求的信噪比不能保证有效的载波恢复和同步，需要先利用PRN的时域相关抑制非相干部分才能有效地识别出载波。

面向低中频的解调和相关算法以及载波跟踪

类似MAX2741的低中频输出设计，希望借助宿主处理器的能力实现BPSK解调、而不是增加硬件电路解调；把图5中的PRN码片的本地采样变成对经过PRN码调制生成的本地BPSK已调载波的采样，则相关乘法运算同时起到对载波的解调。参考图6，此时，图5右下方沿PRN码的偏移量轴一维分布表现出的相关积峰(谷)表现为峰谷的显著程度与相关程度有关的、本地合成载波频率-相位平面上的凸岭(凹沟)。

图6：频偏扫描和错相扫描的积和频相平面的分布。

保证本地载波与接收序列中的载波同频时，对一个样本集而言、对应不同本地载波相移相关积峰(谷)值呈现余弦分布。

载波不同步时对不同相移值计算，要么没有明显的峰(谷)、要么峰(谷)出现与拍频对采样时间跨度内的PRN码的调制有关的多次变化。

完整地处理一个样本集包括对不同可能PRN码、PRN码带有或不带有一次数据反转、不同本振频移和不同本振相移范围扫描计算相关积。扫描的范围由接收机所能引用继承参数的确定性决定。

对于不同时间采集的样本集，相关积随时间不同以本振拍频变化。如果本振偏差保持在一定范围内，可以不对样本完整处理、而只是采用那些峰(谷)明显的样本集。

GPS卫星的BPSK信号中PRN码的每个位由1540个BPSK载波完整周期波形传递。对于类似MAX2741的接收机，由于不考虑下变频本振同步，其中频输出中PRN码的位和载波的相位已经不存在同步关系。因此，宿主机在合成本地的调制载波时也不必考虑载波和PRN的稳定相位关系。在合成本地调制载波时可直接用PRN码对本地载波切片、拼合生成本地调制载波。补偿卫星信号传输、接收环节的累计滤波作用的均衡可以在对本地调制波采样时加以考虑。

时钟、采样频率和幅度量化

MAX2741的锁相环和本振抑制了外部时钟抖动或相噪在变频过程中被放大传递到中频输出。用于二中频采样的时钟的抖动对载波检测的影响是线性的，对于较低抖动可以直接采用光速与抖动的乘积估计该时钟抖动对位置测量的影响。一个常见的、具有50ps抖动的晶振，采样时间抖动产生的影响估值小于0.15m。从这一点出发，大多宿主系统的时钟可以用作采样时钟。对这个时钟的要求主要考核其抖动向本振的传递。

尽管从理论和实践上都允许更低的二中频输出，但是低的二中频等效于引入更大的噪声和需要累积更多时间的测量数据；一般二中频的输出频率不要低于由位符号速率-带宽限定的2M，对二中频的采样也至少是二中频的倍频。较高的二中频频率和采样频率同时反映为样本集时间内更多的周期波形数和点数；这两个数的和以倒数关系影响乘积和的截断误差。

图6是分别对应100个周期波形(上图)和25个周期波形(下图)，利用10倍频采样的仿真结果。无论是图中的哪一组，都已经足够接近采用连续函数的结果。在中心部位，沿错相呈余弦变化，沿偏频呈SINC函数变化。图中的黑色平面为积和值为0的平面。代表积和值的曲面与零平面的交线为网格状的一组交叉直线。这组直线的在偏频方向的间隔为样本所包括周期波形数的倒数，倾斜的一组相位对偏频的斜率为周期波形数与π的乘积。在噪声影响可以接受的前提下，采用较少周期波形数有利于在更大范围内的俘获载波。

来自卫星群的信号可以被认为是同源的、只有统计性衰落涨落，可以被认为短时间内幅度是基本稳定的(部分信号间多普勒效应产生相对L1，L2载频5-10ppm的差拍，对6M二中频约0.1-0.2%)，同时，这个信号是淹没在噪声中的。对这样一个信号对整个幅度范围内线性量化是不合算的。简化的分析表明最佳的量化的范围约为噪声功率均方根值的1.5-1.6倍。如果没有继承的数据可以引用，其初步设置可以预处理数据的统计特征为检验。

限幅现象导致通带内出现由限幅幅度发生时间决定的大量干扰成分；为了去除这部分干扰，需要对数据作预处理。

合并计算载波相关解调和伪随机序列相关检验时，加性噪声引起溢出的时间里的数据无效。与算法有关，溢出持续时间较长时需要折中考虑是否需要将数据分隔成样本集不同的片处理。

参数估值和逼近优化

前文分析和给出了MAX2741 GPS接收机全部参数的初期设置估值和初期检验依据。其中一些参数是需要在工作中优化的，包括几层时计的统计误差参数、二中频输出滤波的带宽、二中频增益、量化器直流对消设置。

直流对消有一定的时变性。直流对消优化设置的判据和控制关系明确，可以采用简单的滑动平均反馈控制。

二中频增益则需要利用幅度自适应的白噪声加扰、以优选星的信号强度作为判据优化。其中白噪声的范围可以作为低时变性的参数在长时间里继承和滑动平均。

对于多数测量持续时间，卫星的移动参数可是被认为是稳定的。如果不能提供接收机的移动数据，至少需要提供角、线速率参数范围。一般情况下接收机的移动影响到测量数据处理，因此在测量数据处理软件中包括接收机移动处理是必要的。

捕获(导入)和跟踪的策略

本文讨论的离线并行处理方式接收机可以灵活地选用不同的俘获和跟踪方式，主要受到宿主处理器的数据-程序存储能力限制。

处理一个样本集时首先针对该样本集的采集时间、根据继承的定时精确度确定适合引用的参数和需要的测量处理。一般并不需要完全从头开始，搜寻所有的星位和重新确定所有不同精度的时间。

一般最糟情况下只是没有合适的载频数据可以引用，此时可以对若干个较短采集时间的样本集做FFT检测载波。在这个情况下可以适当调窄二中频信号的带宽。

如果已经有比较准确的载波频率数据可以引用，则可以在零平面交线附近作载波频-相搜索、确定精确的载波频-相数据；

如果已可以引用精确的载波频-相数据，则可以采用较大样本集进行相关检验、识别有效的码组和测量码组相位定时。

已经可以继承码组和码组的相位定时后，接下来作如何处理将取决于接收机希望达到哪种功能和性能。

如果是50米以内的定位，则可以转入接收报文。在报文接收时可同时测量报文位转换时间、测量码组相位定时和根据相关积的拍频起伏维持载波锁相。

如果需要，可以进行载波频-相跟踪、提供更精确的测量数据。导入到载波频-相跟踪阶段后，同期的报文位转换时间、码组相位定时测量是必要的。这主要是由于载波频-相跟踪主要适合短时程跟踪，持续依赖于载波频-相跟踪时出现滑动错位的可能性很大、需要由伪随机码的相位重新校准。

跟踪期间，如果在接收载波频率附近进行频-相扫描、其间引起的相关积幅度变化不显著，因此并不能依靠在这个范围内扫描一个样本集的数据得出频-相偏移数据。如果载频已锁定在样本采集时间可以反应得过来的频偏之内，如100Hz以内，则可以在一系列顺序的测量中观察到差拍现象和利用差拍参数跟踪。否则得需要利用在零平面交线附近作载波频-相搜索，在这个搜索计算中是不能同时得出好的相关积数据的。

作者：谭磊

应用工程师

MAXIM北京办事处

附注：

[a]：与调制产生的突然反相不一样，微小的频偏引起一个差拍调制。差拍振荡在不同时间引起的反相是可能被识别为载波反相的。在较高量化精度时可以观察到差拍反相是缓慢发生的、但是在较低量化精度也可能表现为突然的反相。

[b]：这个仿真的的条件被有意过度劣化了。实际上可以期望出现3-5dB的差异[8]。

[c]：利用一个5Mhz的晶振推算在20ms内出现超过一次反相的条件，即在10k完整周期波形出现半个周期波形错动的条件。可以计算出这个条件折合为50ps峰值的20hz抖动。

[d]：GPS的载波带宽由其位宽度决定，约为2.048M。输入滤波器的带宽和中心频率是由GPS信号自身确定的；确定分频比后，中频的中心频率也就确定了。二中频输出的低通滤波器只用于抗混叠滤波。

[e]：MAX2741利用一个4位DAC形成一个数字反馈放大器。但是其带宽受到MAX2741读写速度限制，无法协助抑制信号中的低频杂散。其实际用途只是保证量化器的中心位置。采用对任何有标志性的参量，如预处理[s]后采集的数据的和，的简单的滑动平均就可以满足反馈调节需要。

[f]：MAX2741的量化台阶的幅度是固定的，需要通过改变增益改变等效的量化台阶和范围。在调节增益设置时得不到确切的增益值或量化台阶幅度值，而需通过其输出信号的统计特征反映调节的效果。

[g]：如果只保留符号位时，数据的0值对应交替出现的0-1序列。同时使用符号位和幅度位时，值+0和-0实际上代表非零信号。这时如何填充0值与转换+0，-0到非零值的方案有关。简单的办法是把+0和-0转换成+1和-1，同时把幅度值向高幅度移动一个台阶。这时候数据零值对应0。这个方案相当于对近零小信号提升。

对于FFT的计算过程，由于GPS数据经预处理后有大量的零值串，要采用针对多零串的FFT算法。因此，采用FFT计算时可直接填零处理、拆分成不同的小片不会提供任何好处。

对于同时混合载波解调和相关检测的计算过程，如果考虑只采用那些可以由正交搜索过程得到合适数据的计算、放弃那些不合用的结果，计算的量与串长成线性关系；这是因为其中伪随机码的长度是确定的。如果两个样品集碎片间的空缺有M位，并且填零、乘和加用同样的时间单位，作为一个连续样本集计算时与这M位有关的计算时间为3M个单位。分开作为两个集计算时额外的开销主要是为多增的集建立起始点偏移、指针组和循环控制。如果估计这些操作在数百个时间单位内，则判断是填零还是分开计算的空缺位数应该是不大于几十位。任何实际的系统中两次采集操作一定是超过100位的。同时，对于以较低倍频采样的系统，增益和零点恰当设置后很少出现几十位长零。因此对于这个计算过程可以只按碎片分别计算。

[h]：对于载波跟踪，较高的灵敏度不是出现在同频同相时。因此，计算PRN相关和载波相关时需要不同的本地调制波样本集。

[i]：只有在差频小于样本集采集时间限制的带宽时才可以观察到这种变化。这个带宽允许比采集时间的倒数略高。

[j]：在联合扫描中，采用正交方式逼近可以使计算次数与样本尺寸的关系下降与尺寸成线性关系。由于相关积峰值在载波频相上不是单一的，可靠的正交搜索要求严格的、较小的搜索范围。实际上还需要FFT等搜索方式和重复搜索。在这个意义下，任何降低扫描范围的尝试都是有意义的。

[k]：如果在同样可以引用的精度下有若干样本集可供处理，首选是在同样的扫描范围内处理这些样本集、挑选到好的数据。扩大扫描范围的代价高于检查多个样本集。

[m]：生成本地调制载波的过程是利用信号采集的采样频率对本地合成的载波和调制信号的乘积采样。及时计算载波和调制的速度和效率是不可行的，因此要预先准备正弦波和调制信号的范本供查找。相位的变化反映为范本表里的偏移量。作为调制量的方波中的高频成分在计算中产生噪声，因此需要引入只保留调制方波基频的部分。如果对所有符号组合在变化时均只套用最短持续时间T方波的基波，则相当于提升了2T，3T，4T，，，符号中的第2，3，4，，，倍频。进一步的简化可以采用该基波在过零附近的斜率把方波修整成梯形波。这个斜率为2π/2.048Mhz≈6/2.048Mhz，归一后表现为在1/2π时刻达到平台的梯形。生成这些范本时的时间和幅度分别率需要参照对接收信号采样的时间和幅度精度设置，即分别由时间对不准和幅度表达不准确导致的偏差好于接收信号的采样偏差。考虑在过零处出现2π倍的斜率，范本的制作需在时间轴按8-16倍于接收信号幅度解析率采样和在幅度轴提供一致或提高一倍的解析能力。

[n]：采样时间定时的缓慢变化等同为信号相移，只有很慢的成分不会被样本集采集时间均化。

[o]：MAX2741的锁相环滤波器带宽在10k-20k间可选。这个滤波器和直流对消DAC的频率响应共同决定了接收系统对外部参考频率的低频相位噪声敏感。这个噪声的带宽经上变频后被展宽然后再由两级中频滤波器限制，使残留的有影响的范围大约与卫星信号中相对带宽一致、约0.13-0.14%。需要仔细考察外部参考源此范围的相噪。

[p]：对正弦信号Sr=SIN(ωt),用Ss=SIN(αωt+p)在c个周期波形内的乘积积分与持续时间2πc/ω的比Z,其表达式为:

对于α接近于1，其中第一部分的分子部分为c的值不大于0.5的周期函数、分母为 c的线性函数，随1/c下降。在较大的c时忽略此项。

对上式第二部分作进一步和化积变换:

此式左边部分为中心在α=1的Sinc函数，右边部分是位移了的余弦函数。α趋近1时有极值0.5COS(p)。

[q]：利用[p]中的后面一个表达式可以看到Sinc和余弦函数分别导致Z的零值。其中Sinc导致的零值发生在所有 c(1-α)为整数的地方，迹线为平行于p轴的直线。余弦导致的零的迹线是一组斜线，p对α的斜率为πc。Z的脊线在Sinc和余弦函数各自峰值之间。由于其在峰值附近变化不显著，不适合测量。

[r]：利用信号A=Sin(ψ)对正弦波B=Sin(ψ+φ)相关检测时其乘积积分均值为Sin(φ)。此式在φ=π/2时对相位变化最灵敏。如果一定幅度的限幅钳位对检测相位变化有利，由于A和B是可以互易的，该有利的钳位幅度对于A和B是一致的。考虑所有谐波成分将在积分过程中对消和滤除，检测时仍以在φ=π/2时对相位变化最灵敏。分别计算钳位发生在高于Sin(π/4)和低于Sin(π/4)的情况，可以得到任何钳位对相位检测都是不利的。因此，如果信号的幅度恰恰在量化范围之内，则取得最佳效果。

在引入较大的加性噪声后，如果把有限的量化级数（线性的、连续的一组分区）分配给与噪声幅度有关的一个大的范围，则与噪声功率谱有关、信号出现在较大的量化级的概率较低。而利用每个量化级识别到信号变化的可能性则随着量化级的增大而变小。详细地估算在特定量化级时合理的量化范围与采用的信号估值办法和信号采集时间有关，十分复杂。作为初步设置的优化，可以简单地认定在每个量化级里噪声幅度是均匀分布的、并且量化级已大于信号幅度。可以简单地认为信号的幅度和量化级对应的噪声幅度的比值等于识别到信号变化的可能性。而对于正弦信号加窄带噪声，在GPS的信噪比水平下、其幅度包络谱表现为瑞利分布。对应带内噪声功率En和信号功率Sn,在量化为n级时按上述简化对量化幅度的优化对应求解以下概率P对A的极值：

P=,极值处X=1.12

此式的极值与Sn无关是由于Sn和A的关系简化为线性，反映了对噪声量化时如何有效地利用各个量化台阶。在极值处，整个量化的范围nA约为噪声功率方根值的1.58倍。考虑所有较高幅度的噪声振幅落入低幅度量化级内的时间里都会按时间比例使信号在低的量化级被检测到，初步优化设定的量化范围需要向较小方向调整。瑞利分布的信号幅度出现在π/2≈1.57两侧的概率一致的特点可以用来作为初步设置的检验。此时，约有一半时间的信号超出量化范围、可以作为限幅抑制处理。

对于只采用符号位的情况，只有噪声幅度小于2倍信号幅度的时间里可能检测到信号、其它时间等效于被限幅抑制。

[s]：预处理包括将钳位期间的数据全部填0值和移除低频。填零的的过程相当于采用同一频带内的方波调制原先的信号。原来信号的频谱被方波及其谐波调制到带外和低频。经过这样的预处理之后的信号序列中出现大量的零值和零值分序列。这个序列比原先的输出容易处理。例如起数据和的起伏较小，用作直流对消的特征量作优化反馈容易稳定。其无符号和可以用来反映钳位发生的比例。对于符合瑞利分布的数据，如果钳位发生在略低于一半的时间里，其无符号和的均值约为钳位值的一半。

[t]：通过两个途径调窄二中频带宽：下调二中频输出低通滤波器通带和改变数字处理中的高通滤波器。调低带宽后所有背景成分，包括信号频谱受到更多压制、有利于识别基波频率。这时基波相位信息已经被影响，是不适合做其它检测的。

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Design&Pattern团队<设计模式在软件开发的应用>讨论会议记录时间:2004年12月18日20:00-21:00 地点:博客园聊天室主持:Dudu.Wayfarer ...
ROS下的自主导航机器人软硬件设计
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Android平台手机文本阅读软件的开发与设计 Android平台手机文本阅读软件的开发与设计摘要:本文主要阐述了在Android平台上十分流行的文本阅读软件的设计与实现,具有阅读字体大小调节.阅读 ...
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拙作<互联网时代的软件革命--SaaS架构设计>借CSDN举办的'软件开发2.0大会2008'的东风上市了.本书12月5日的签销也比较火爆. 本书官方网站:http://www.broad ...
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