Java计算连续自交杂合概率代系变化

在上一篇博文里我们解析了Rosalind中Independent Alleles一题。在题目背后，小编重新思考了一下题目的设定。Tom的家系如果在每代不能保证都是AaBb杂交产生的后代，而是从初代Tom一直自交，累计杂合率变化又会如何呢？这让我们联想到高中曾经学过的杂合子Aa自交后，各世代基因型频率，其中杂合子随代系k频率变化为1/2^k。那么在不考虑AB连锁的情况下，双杂合体AaBb频率为1/4^k。

结合两个事件发生的概率，则在第k代家族至少有n个AaBb个体的概率为：
P(X>=n)=1-[Cⁿ_2^k * (1/4^k)^n次方 *(1-(1/4^k))^{2的k次方-n})]

在此之上我们可以进一步计算每一代中至少有一个杂合体的概率：即使用公式IndepAllGeneration，首位参数代表代数，次位参数代表至少几个杂合体。我们在上篇的代码中做出如下改进：

public class Independent_Alleles {public static void main(String[] args) {IndepAllGeneration(5,1);}public static void IndepAllGeneration(int k, int n) {//1.计算第k代杂合个体的比率.java实现乘方运算需要使用math APIdouble heter = Math.pow(0.25, k);//2.计算特定代数中杂合子的几何分布。排列运算为两个阶乘相除。需要求得最少N个个体为杂合的情况，则只需排除少于N个个体不为杂合即可：double rate = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {double combinatorial = factorial(Math.pow(2, k)) / (factorial(Math.pow(2, k) - i) * factorial(i));rate += combinatorial * Math.pow(heter, i) * Math.pow(1-heter, Math.pow(2, k) - i);System.out.println("第"+k+"代累加后结果：");System.out.println("累加的非杂合概率为："+rate);System.out.println("--------");}System.out.println("至少一个杂合体概率为："+(float) (Math.round((1 - rate) * 1000)) / 1000);}public static double factorial(double n) {double sum = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {sum = sum * i;}return sum;}
}

通过调整参数k，我们可以得到不同代数的，并且反推其杂合个体出现的最小概率。

可见，到自交第四代，其家系中出现杂合的概率只有0.061，杂合体不出现的概率已经达到了90%以上。杂交衰退的程度非常大。这也能在一定程度上解释农业生产中杂种优势在自交下会迅速丢失。实际生产中计算杂种优势衰退要比本文复杂得多，需要综合考虑突变率，重组率和连锁不平衡率。本文仅作为参考，如有谬误欢迎指正！

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