HDU-圆桌会议问题

问题及代码：

/*
*Copyright (c)2014,烟台大学计算机与控制工程学院
*All rights reserved.
*文件名称：team.cpp
*作    者：单昕昕
*完成日期：2015年2月3日
*版 本 号：v1.0
*
*问题描述：ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员，原先在他左面的队员后来在他右面，原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗?
*程序输入：对于给定数目N(1<=N<=32767)，表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人，原先在他左面的人后来在他右面，原先在他右面的人在他左面。
*程序输出：对每个数据输出一行，表示需要的时间(以分钟为单位)
Sample Input
4
5
6
Sample Output
2
4
6
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n,a,b;while(cin>>n){a=n/2;b=n-a;cout<<a*(a-1)/2+b*(b-1)/2<<endl;}return 0;
}

运行结果：

知识点总结：

这题就是在求一串数在每次只能对调相邻两位时，要得到其逆序最少要移动多少次。

在直线上移动很简单，类似于冒泡排序的方法，一个数不断向上冒，直到最终位置。不难得到其需要移动的次数公式为n*(n-1)/2。其中n为总点数。

那么在圆环上移动又会如何呢？应该会不一样这是我们直观的感受。事实也是如此，移动的过程是将圆环分为两段，分别移动。那么又在何处分段呢？

答案是尽量使两段长度相等。

为啥？证明如下：

设n为总长度，分为两段，长度分别为a、b。总次数=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。

其中n为常量，a为变量。二次曲线开口向上，最小值对应的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。显然a要求整数。

学习心得：

这一题很显然不是我自己写出来的。。。感谢度娘和这位大神。。

找出来规律就好写很多啊啊啊有木有~！！

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