文章目录

Aliasing
Antialiasing思路
- 采样前模糊
从频域分析抗锯齿的本质
- 滤波等于去掉高频信息
- - 滤掉低频部分
  - 滤掉高频部分
  - 高频低频都滤掉
- 滤波等于卷积也等于平均
- 采样等于重复频率内容
- Aliasing等于混掉了频率内容
Antialiasing
- Antialiased Sampling
- Antialiasing By Supersampling (MSAA)
- 现在成熟的方案
引用

内容参考来自闫令琪老师的课程，有兴趣的同学可以去看完整课程

Aliasing

在计算机图形学中，很多失真（artifact）都是由于采样，比如

Jaggies – sampling in space （在空间采样不够）
Moire – undersampling images （图像欠采样）
Wagon wheel effect – sampling in time （在时间上欠采样）

Signals are changing too fast (high frequency), but sampled too slowly
究其根本就是信号是高频的，但是采样率不够。

Antialiasing思路

采样前模糊

红色的三角形光栅化采样的时候，由于硬切边，所以最后采样后的结果buffer中会出现jaggies.

但是如果在Sample之前做一次滤波，那么最终的效果会好很多。

从频域分析抗锯齿的本质

转换到频域后，我们可以看到高频部分完全是欠采样的

而欠采样则会导致频域失真，因为重构出来的图像损失了原来的高频信息

滤波等于去掉高频信息

Filtering = Getting rid of certain frequency content

贴出opencv的傅里叶变换的demo

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv.imread('messi5.jpg',0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

通过快速傅里叶变化，我们把频域振幅展示出来

滤掉低频部分

rows, cols = img.shape
crow,ccol = rows//2 , cols//2
for r in range(rows):for c in range(cols):if(np.sqrt((r - crow)*(r - crow)+(c - ccol)*(c - ccol)) < 50):fshift[r,c] = 0f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
img_back = np.real(img_back)plt.figure(2)
plt.subplot(121),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Image after HPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(20*np.log(np.abs(fshift)), cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

则只剩下边缘

滤掉高频部分

fshift2 = fshift
for r in range(rows):for c in range(cols):if(np.sqrt((r - crow)*(r - crow)+(c - ccol)*(c - ccol)) >= 50):fshift2[r,c] = 0f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift2)
img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
img_back = np.real(img_back)plt.figure(3)
plt.subplot(121),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Image after LPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(20*np.log(np.abs(fshift2)), cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

则会变得模糊

高频低频都滤掉

fshift3 = fshift
for r in range(rows):for c in range(cols):dis = np.sqrt((r - crow)*(r - crow)+(c - ccol)*(c - ccol))if(dis >= 50 or dis < 20):fshift3[r,c] = 0f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift3)
img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
img_back = np.real(img_back)plt.figure(4)
plt.subplot(121),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Image after LPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(20*np.log(np.abs(fshift3)), cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

滤波等于卷积也等于平均

Filtering = Convolution (= Averaging)
时域的卷积等于频域的乘积

所以为了去掉高频信息，我们有两种选择

在时域进行卷积
1. 先用傅里叶变换转换到频域
2. 再在频域与傅里叶变换后的卷积核相乘
3. 把结果通过反傅里叶变换转换回时域

从图中可以看到方形滤波器就是一个低通滤波器，直接与图片做卷积，只保留了低频的信息，所以图片变模糊了。
而且我们可以看到方波滤波器在频域是Sinc函数的形式，会有震荡，在球谐分析中，我们也遇到了类似的问题，处理方案就是不要使用硬切边的核函数。

采样等于重复频率内容

Sampling = Repeating Frequency Contents

The evolution of sampling theorem. (a) The time domain of the band-limited signal and (b) the frequency spectrum with band width of f 0 ; © The time domain signal of the sampled function and (d) the frequency spectrum with repetition of f s ; (e) and (f) the time domain signal and the frequency spectrum of the obtained signal, respectively.

Aliasing等于混掉了频率内容

Antialiasing

减少失真的方法
1、增加采样率

增加频域中采样实例的距离
使用更大的分辨率，包括屏幕、传感器，framebuffers等，这样更耗，而且有可能需要非常高的分辨率
2、Antialiasing
在重复其内容前，使得傅里叶变换后的内容更加窄。比如在采样前滤掉高频信号

Antialiased Sampling

常用的滤波核，如 Box-filter

在像素域Antialiasing可以使用上面提到的核函数与图片做卷积，然后再做采样。

Antialiasing By Supersampling (MSAA)

在一个像素里面采样多个点并平均，来逼近一个像素大的 Box-filter 滤波的结果。
当然MASS的每次采样都是需要执行FragmentShader的，所以会更加的耗。

现在成熟的方案

FXAA(Fast Approximate AA)：找到边缘部分，只对边缘部分做filter
TAA：在时间上做filter

引用

[1]https://sites.cs.ucsb.edu/~lingqi/teaching/resources/

[2]https://docs.opencv.org/master/de/dbc/tutorial_py_fourier_transform.html

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