如何理解 0.1+0.2

0.1 + 0.2 = 0.3

这是很多人都知道的事，但是，你的程序往往告诉你：

0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004

不信你试试

那么，为什么？

你应该知道，十进制的 2，用二进制表示就是 10
这也是计算机存储 2 的方式
也就是我们需要两个“位”：一个位存 1，另一个存 0

用两个“位”，可以存四个数字，他们是：

00（十进制的 0）
01（十进制的 1）
10（十进制的 2）
11（十进制的 3）

我们买的 u 盘，经常说，是“2G 的”、“8G的”、“128G的”
而且我们都知道，“8G”的，比“2G”的存得多
但再多，也有个“限度”，总有装满的时候

所谓 8 G，就是说，这个 u 盘有 8000 M，或者 8 * 1024 M
也就是 8,000,000 K，或者 8 * 1024 * 1024 K
而 1 K，有八个“位”，就是上面说的那个“位”，
所以，8 G，就有 8,000,000 * 8 个“位”，或者 8 * 1024 * 1024 * 8 个“位”

两个位，可以存四个数字，那 8 G 呢？
很多，但不是无限多
也就是说，再大的存储器（不论是 u 盘、硬盘、内存条……）也只能表示“有限个”数字

但，有多少个数字？
无限个，这个无限，不仅仅是十、百、千、万、十万……这样向上增长
也有 0.1, 0.11, 0.111, 0.1111, 0.11111 ……这种小数
你会发现，-1到 0之间，就有无数个“数”

那计算机怎么用有限的存储器，表示无限的数呢？

整数还好，常用的整数的范围不大
我们只需要 64 个位，就可以表示 2 的 64 次方个数字
即 18,446,744,073,709,552,000 个数字
你能想象什么场景下，能用到这么大的数吗
而几十块钱一个的 u 盘，竟然有 64,000,000 个位

但，-1到 0之间有无数个“小数”啊
无奈，计算机只能用近似值来存小数
所以，你会发现，计算机认为：
0.111111111111111111111111111111
和
0.1111111111111111111111111111111111111111111
是“相等的”！
因为，对这俩数，计算机都会“偷工减料”
只存前面的 n 位
因为：

后面的位太小了，不重要（借口）
没有能力存全部（真正原因）

虽然是借口，但我们人类还是接受了
毕竟我们人类在大部分情况下，允许极小的误差

回到最初的问题，0.1 + 0.2 = ?

当我们说 0.1 的时候，我们一般说的是十进制的 0.1，即十分之一，即 1/10
那么二进制的 0.1，是多少？当然是“二分之一”，即 1/2

可能你觉得有些别扭，你可以这么想一下（十进制中）：

十个 10 加起来，等于 100
十个 1 加起来，等于 10
十个 0.1 加起来，等于 1

那么在二进制中：

10 + 10 = 100
1 + 1 = 10
0.1 + 0.1 = ？

我想，你应该知道了，十进制中的 0.1 和二进制中的 0.1 不相等
我们的问题0.1 + 0.2 = ?中的 0.1 显然是十进制中的 0.1
那么转化为二进制，是……？
不管是多少，我们先给它起个名字：“奤”

先考虑一个问题，3/10 是多少？
0.333333333333333333333333333333……
二进制中，也有这样的数，奤就是其中一员

上面说了，计算机只认识“有限”个数
奤这种，小数点后面有无穷无尽个 0、1，电脑肯定不认识
电脑只认识奤的近似值
也就是，当你写下 0.1 时，电脑只存了个 0.1 的近似值！
不幸的是，0.2 也是个奤
所以，当你让电脑算 0.1 + 0.2 = ?时
它只是把“0.1 的近似值”加上“0.2 的近似值”
这怎么可能得到准确的结果？

那……

为什么 0.1 + 0.1 就能得到准确的结果？
0.1 为什么是个奤？

如果你对这俩问题感兴趣，可以留个言
因为我不确定写这么多字，是不是真有人感兴趣，如果真有的话，会继续写的

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