第十一届蓝桥杯c/c++省赛大学B组（第一次）

A题：跑步训练（5'）（模拟）
B题：纪念日（5'）（年月日）
C题：合并检测（10'）（找规律）
D题：REPEAT程序（10'）（模拟）
E题：矩阵（15'）（DP）
F题：整数序列（15'）
G题：解码（20'）（模拟）
H题：走方格（20'）（dfs）
I题：整数拼接（25'）（数学化简）
J题：网路分析（25'）（并查集）
总结

A题：跑步训练（5’）（模拟）

【问题描述】

小明要做一个跑步训练。

初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。如果小明跑步，每分钟损耗

600 的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是

均匀变化的。

小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循

环。如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。

请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。

【题目大意】一共有10000点体力，先跑一分钟，再休息一分钟，以此循环，直到体力不足600（言外之意就是跑不完一分钟）时，将剩余体力直到消耗完。

【答案】3880
【CODE】

#include<iostream>
using namespace std;int main(){int n = 10000, res = 0;while( n >= 600){ // 大于600才可以进行下一次跑步n -= 300;res += 120;}cout << res + n / 10<< endl;return 0;
}

B题：纪念日（5’）（年月日）

【问题描述】

2020 年 7 月 1 日是***（敏感字）成立 99 周年纪念日。

***（敏感字）成立于 1921 年 7 月 23 日。

请问从 1921 年 7 月 23 日中午 12 时到 2020 年 7 月 1 日中午 12 时一共包含多少分钟？

【题目大意】算时间，判断闰年，日期三重循环

【答案】52038720
【CODE】

#include<iostream>
using namespace std;int mouths[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};bool is_leap(int n){return n % 400 == 0 || (n % 4 == 0 && n % 100 != 0);
}int main(){int year = 1921, mouth = 7, day = 23;int res = 0;bool flag = true;// 需要注意三重循环退出的条件。for(int i = year; i <= 2020 && flag; ++i, mouth = 1)for(int j = mouth; j <= 12 && flag; ++j, day = 1)for(int k = day; k <= mouths[j] + ((j == 2) ? is_leap(i) : 0) && flag; ++k){if(i == 2020 && j == 7 && k == 1){flag = false;break; // 需要退出，不然会多算一次}res += 24 * 60;}cout << res << endl; // 52038720return 0;
}

C题：合并检测（10’）（找规律）

【问题描述】

***（敏感字）由 ***（敏感字）引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制 ***（敏感字），A 国准备给大量民众进病毒核酸检测。然而，用于检测的试剂盒紧缺。为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这k个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，如果检测前 k - 1个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。A 国估计被测的民众的感染率大概是1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？

【题目大意】一百个人中有一个人患病，k 个人放在同一个试剂盒中一起检测有两种情况：① 阴性，那么这 k 个人全是阴性（消耗 1 个试剂盒）；②阳性，那么这 k 个人存在阳性，就再继续用 k 个试剂盒分别单独检测这 k 个人（消耗 k + 1 个试剂盒）。分别枚举所有 k 的情况，寻找最佳的 k 。

【答案】10
【CODE】

#include<iostream>
using namespace std;int main(){int p = 100;int k = 1;int res = p;int ans = 0;for(int k = 1 ; k <= p; ++k)if(res > p / k  + k + 100 - k * (p / k)){ // 注意除不尽的数ans = k;res = p / k + k;}cout << ans << endl;return 0;
}

D题：REPEAT程序（10’）（模拟）

【问题描述】

附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。

其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，

从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。

例如如下片段：

REPEAT 2:

A = A + 4

REPEAT 5:

REPEAT 6:

A = A + 5

A = A + 7

A = A + 8

A = A + 9

该片段中从 A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的循环两次中。

REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。A = A + 5 实际总共的循环次数是 2
× 5 × 6 = 60 次。

请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？

没看到具体文件，不写。

E题：矩阵（15’）（DP）

【问题描述】

把 1 ∼ 2020 放在 2 × 1010 的矩阵里。要求同一行中右边的比左边大，同一

列中下边的比上边的大。一共有多少种方案？

答案很大，你只需要给出方案数除以 2020 的余数即可。

【题目大意】动态规划。
集合意义：f[i][j] 表示第 1 行有 i 个数，第二行有 j 个数时符合题目条件的方案数。

状态计算：从右上角往左边和下边扩展，在第一行后面加一个数 f[i][j] += f[i - 1][j]；在第二行加上一个数，f[i][j] += f[i][j - 1]。但是要注意：

第二行的个数不能超过第一行的个数，因为第二行超过第一行会导致，第二行最后一个数上面没有数制约它，导致答案错误。

【答案】1340
【CODE】

#include<iostream>
using namespace std;const int N = 2030;
const int MOD = 2020;int f[N][N]; // f[i][j]表示第一行有i个数,第二行有j个数时的个数.int main(){f[0][0] = 1;for(int i = 0; i <= 1010; ++i)for(int j = 0; j <= min(i, 1010); ++j){if(i - 1 >= j) f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j]) % MOD;if(j) f[i][j] = (f[i][j] + f[i][j - 1]) % MOD;}cout <<f[1010][1010] << endl;return 0;}

F题：整数序列（15’）

【问题描述】
有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输
出这个序列中值为正数的项。
【样例输入】
20
【样例输出】
20 10 5 2 1
【评测用例规模与约定】

对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10^9。

对于所有评测用例，1 ≤ n≤ 10^18。

【Solution】
观察数据，使用long long
【CODE】

#include <cstdio>
using namespace std;
long long n;  //数据是10^18,不开long long 见祖宗int main() {scanf("%lld", &n);while(n > 0) {printf("%lld ", n);n = n >> 1;    //右移比直接除快点}return 0;
}

G题：解码（20’）（模拟）

【问题描述】

小明有一串很长的英文字母，可能包含大写和小写。

在这串字母中，有很多连续的是重复的。小明想了一个办法将这串字母表

达得更短：将连续的几个相同字母写成字母 + 出现次数的形式。

例如，连续的 5 个 a，即 aaaaa，小明可以简写成 a5（也可能简写成 a4a、

aa3a 等）。对于这个例子：HHHellllloo，小明可以简写成 H3el5o2。为了方便表

达，小明不会将连续的超过 9 个相同的字符写成简写的形式。

现在给出简写后的字符串，请帮助小明还原成原来的串。
【样例输入】

H3el5o2

【样例输出】

HHHellllloo

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，字符串由大小写英文字母和数字组成，长度不超过

100。

请注意原来的串长度可能超过 100。

【解题思路】模拟
【CODE】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;int main(){string  a;cin >> a;string ans;for(int i = 0; i < a.size(); ++i)if((a[i] >= 'a' && a[i + 1] <= 'z') || (a[i] >= 'A' && a[i + 1] <= 'Z') )if(a[i + 1] >= '1' && a[i + 1] < '9'){int num = a[i + 1] - '0';while(num --) ans = ans + a[i];}else ans = ans + a[i];cout << ans << endl;return 0;
}

H题：走方格（20’）（dfs）

【问题描述】

在平面上有一些二维的点阵。

这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，

从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。

现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下

走。

注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。

问有多少种方案。

【输入格式】

输入一行包含两个整数 n, m。

【输出格式】

输出一个整数，表示答案。

【样例输入】

3 4

【样例输出】

2

【样例输入】

6 6

【样例输出】

0

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。

【解题思路】dfs
【CODE】


#include<iostream>using namespace std;const int N = 40;int n, m;
int g[N][N];
bool st[N][N];
int res;
int dx[] = {0, 1};
int dy[] = {1, 0};void dfs(int x, int y){if(x <= 0 || x > n || y <= 0 || y > m || (x % 2 == 0 && y % 2 == 0)) return;if(x == n && y == m){res ++;return;}for(int i = 0; i <2; ++i){int a = x + dx[i];int b = y + dy[i];dfs(a, b);}}int main(){cin >> n >> m;if(n % 2 == 0 && m % 2 == 0) cout << 0 <<endl;else{dfs(1, 1);cout << res << endl;}return 0;
}

I题：整数拼接（25’）（数学化简）

【问题描述】

给定义个长度为 n 的数组 A1, A2, · · · , An。你可以从中选出两个数 Ai 和 Aj

(i 不等于 j)，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 和 345 可

以拼成 12345 或 34512。注意交换 Ai 和 Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便

是 Ai= Aj 时。

请你计算有多少种拼法满足拼出的整数是 K 的倍数。

【输入格式】

第一行包含 2 个整数 n 和 K。

第二行包含 n 个整数 A1,A2, · · · , An。

【输出格式】

一个整数代表答案。

【样例输入】

4 2

1 2 3 4

【样例输出】

6

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ n≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 20, 1 ≤ Ai ≤ 10^4。

对于所有评测用例，1 ≤ n≤ 10^5，1 ≤ K≤ 10^5，1 ≤ Ai ≤ 10^9。

【解题思路】
a[i] 和 a[j] 组合成的数为 a[j] × 10^{a[i]的位数} + a[i]；
(a[j] × 10^{a[i]的位数} + a[i]) % k == 0 <==> a[j] × 10^{a[i]的位数} % k == k - a[i] 。
先用哈希表h[i][j]将所有数的（ i = 0次方到10次方(数据上限)）和 j = 余数 相等的个数保存下来。
遍历数组，res += h[ len ][ (k - (a[i] % k)) k];

【CODE】

#include<iostream>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 100010;typedef long long LL;int n, k;
int a[N];
int h[11][N]; // hash[i][j]表示 j 乘以 10的i次方对 k 的余数 的个数int main(){cin >> n >> k;for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];for(int i = 0; i < n; ++i){ // 哈希表预处理LL t = a[i] % k;for(int j = 0; j < 11; ++j){h[j][t] ++;t = t * 10 % k;}}LL res = 0;for(int i = 0; i < n; ++i){LL t = a[i] % k;int len = to_string(a[i]).size(); // a[i] 的位数res += h[len][(k - t) % k]; // (a[j] * 10 ^ len + a[i]) % k == 0 <==> (a[j] * 10 ^ len) % k == -t// 要保证 a[j] 不能取到 a[i]LL r = t;while(len --) r = r * 10 % k;if(r == (k - t) % k) res--;}cout << res << endl;return 0;}

J题：网路分析（25’）（并查集）

【问题描述】

小明正在做一个网络实验。

他设置了 n 台电脑，称为节点，用于收发和存储数据。

初始时，所有节点都是独立的，不存在任何连接。

小明可以通过网线将两个节点连接起来，连接后两个节点就可以互相通信

了。两个节点如果存在网线连接，称为相邻。

小明有时会测试当时的网络，他会在某个节点发送一条信息，信息会发送

到每个相邻的节点，之后这些节点又会转发到自己相邻的节点，直到所有直接

或间接相邻的节点都收到了信息。所有发送和接收的节点都会将信息存储下来。

一条信息只存储一次。

给出小明连接和测试的过程，请计算出每个节点存储信息的大小。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n,m，分别表示节点数量和操作数量。节点从

1 至 n 编号。

接下来 m 行，每行三个整数，表示一个操作。

如果操作为 1 a b，表示将节点a 和节点 b 通过网线连接起来。当 a = b

时，表示连接了一个自环，对网络没有实质影响。

如果操作为 2 p t，表示在节点 p 上发送一条大小为 t 的信息。

【输出格式】

输出一行，包含 n 个整数，相邻整数之间用一个空格分割，依次表示进行

完上述操作后节点 1 至节点 n 上存储信息的大小。

【样例输入】

4 8

1 1 2

2 1 10

2 3 5

1 4 1

2 2 2

1 1 2

1 2 4

2 2 1

【样例输出】

13 13 5 3

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20，1 ≤ m ≤ 100。

对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000。

对于 70% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ t ≤ 100。

【解题思路】
并查集。
维护结果：使得每个节点一直到其根节点上，所有节点数值之和即是答案。
两个集合合并：维护另一个集合的数据，就将那个集合的根节点的值减去合并的根节点的值。
寻找函数：最后所有节点都只会和自己的根节点相连接。并把所有的值相加赋值。
【CODE】

// 暴力解法 O(nm)
#include<iostream>
using namespace std;const int N = 10010;
int s[N];
int p[N];
int n, m;int findc(int x){if(x != p[x]) p[x] = findc(p[x]);return p[x];
}int main(){cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;while(m --){int p, a, b;cin >> p >> a >>b;if(p == 1) p[findc(a)] = findc(b);else{for(int i = 1; i <= n; ++i) if(findc(i) == findc(a)) s[i] += b;}for(int i = 1; i <= n; ++i) cout << s[i] << " ";cout << endl;return 0;
}

// 优化解法 O(n)
#include<iostream>
using namespace std;const int N = 10010;int n, m;
int p[N], d[N];int findc(int x){if(x == p[x] || p[x] == p[p[x]]) return p[x];int r = findc(p[x]);d[x] += d[p[x]]; // 这里有递归的思想p[x] = r;return r;
}int main(){cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;while(m --){int t, a, b;cin >> t >> a >>b;if(t == 1){a = findc(a);b = findc(b);if(a != b){d[a] -= d[b]; // 两颗树合并p[a] = b;}}else{a = findc(a);d[a] += b;}}for(int i = 1; i <= n; ++i)if(i == findc(i)) cout << d[i] << " ";else cout << d[i] + d[findc(i)] << " ";return 0;
}

总结

B题中三重循环的推出条件使用一个参数退出。
len = to_string(a[i]).size(); // 获取整数的位数。