4520: [Cqoi2016]K远点对

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Description

已知平面内 N 个点的坐标，求欧氏距离下的第 K 远点对。

Input

输入文件第一行为用空格隔开的两个整数 N， K。接下来 N 行，每行两个整数 X,Y，表示一个点

的坐标。1 < = N < = 100000， 1 < = K < = 100， K < = N*(N−1)/2 ， 0 < = X, Y < 2^31。

Output

输出文件第一行为一个整数，表示第 K 远点对的距离的平方（一定是个整数）。

Sample Input

10 5
0 0
0 1
1 0
1 1
2 0
2 1
1 2
0 2
3 0
3 1

Sample Output

HINT

Source

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建立一棵K-D tree，对于n个点，每次查询其前k远点对，开个堆维护一下，最后输出来就行

这样每个点对会被查询两次，所以维护大小为2*k的堆

这是一篇很不错的blog

建好树以后，，如何查询每个点的前k远点对？

对于每个子树，分别维护二维坐标上的min值和max值，这样查询的时候粗略估计，如果往下找可能找到一个挺大的值那就递归去查询

记住二维一定要分开维护--不然效率差得太多了！！！！！

(苟蒻亲自TLE一发)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;const int maxn = 1E5 + 10;
typedef long long LL;
typedef double DB;
const int INF = ~0U>>1;
typedef __gnu_pbds::priority_queue<LL,greater<LL>,__gnu_pbds::pairing_heap_tag> Heap;struct Point{LL x,y;Point(){}Point(LL x,LL y): x(x),y(y){}
}p[maxn];int n,m,k,cnt,Root,ch[maxn][2];
LL tx,ty,D[maxn][2],ma[maxn][2],mi[maxn][2],Dt[2];
Heap Q;DB sqrDB(DB t) {return t*t;}
LL sqrLL(LL t) {return t*t;}
bool cmpx(const Point &a,const Point &b) {return a.x < b.x;}
bool cmpy(const Point &a,const Point &b) {return a.y < b.y;}
int getint()
{char ch = getchar();int ret = 0;while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();while ('0' <= ch && ch <= '9')ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();return ret;
}int Build(int l,int r)
{if (l > r) return 0;int ret = ++cnt;DB arx,ary,sqx,sqy;arx = ary = sqx = sqy = 0;for (int i = l; i <= r; i++) {arx += (DB)(p[i].x)/(DB)(n);ary += (DB)(p[i].y)/(DB)(n);}for (int i = l; i <= r; i++) {sqx += sqrDB((DB)(p[i].x) - arx)/(DB)(n);sqy += sqrDB((DB)(p[i].y) - ary)/(DB)(n);}if (sqx > sqy) sort(p + l,p + r + 1,cmpx);else sort(p + l,p + r + 1,cmpy);int mid = (l + r) >> 1;D[ret][0] = p[mid].x;D[ret][1] = p[mid].y;for (int i = 0; i < 2; i++) {ma[ret][i] = D[ret][i];mi[ret][i] = D[ret][i];}ch[ret][0] = Build(l,mid-1);ch[ret][1] = Build(mid+1,r);for (int i = 0; i < 2; i++) if (ch[ret][i])for (int j = 0; j < 2; j++) {ma[ret][j] = max(ma[ret][j],ma[ch[ret][i]][j]);mi[ret][j] = min(mi[ret][j],mi[ch[ret][i]][j]);}return ret;
}void Query(int Now)
{LL d[2],dn;dn = d[0] = d[1] = 0;for (int i = 0; i < 2; i++)dn += sqrLL(Dt[i] - D[Now][i]);for (int i = 0; i < 2; i++)if (ch[Now][i])for (int j = 0; j < 2; j++)d[i] += max(sqrLL(Dt[j] - ma[ch[Now][i]][j]),sqrLL(Dt[j] - mi[ch[Now][i]][j]));if (dn > Q.top()) Q.pop(),Q.push(dn);if (d[0] > d[1]) {if (ch[Now][0] && d[0] > Q.top()) Query(ch[Now][0]);if (ch[Now][1] && d[1] > Q.top()) Query(ch[Now][1]);}else {if (ch[Now][1] && d[1] > Q.top()) Query(ch[Now][1]);if (ch[Now][0] && d[0] > Q.top()) Query(ch[Now][0]);}
}int main()
{#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifn = getint(); k = getint();for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = Point(getint(),getint());Root = Build(1,n);for (int i = 1; i <= 2*k; i++)Q.push(0);for (int i = 1; i <= n; i++) {Dt[0] = p[i].x; Dt[1] = p[i].y;Query(Root);}cout << Q.top();return 0;
}