无线信道
有线信道
信道的顺序额模型
- 调制信道模型
- 编码信道模型
- 用转移概率描述编码信道的特性，二进制系统中，错误概率为0变1和1变0的概率之和 ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/02af4666e1af46d7a3ce1365341ab66a.jpeg#pic_center)
信道容量
- 离散信道容量
- 连续信道容量

无线信道

地波：频率低于2MHz，可以沿着弯曲的地表传播，拥有一定绕射能力，传输距离超过数百甚至数千千米
天波：频率大于2MHz小于30MHz，通过地球的电离层多次反射传输，传输距离通常大于10000千米以上，电磁波不能到达的区域称为寂静区
视线：频率大于30MHz，电磁波穿透电离层，无法被反射回来，则需要架设收发天线。我们设地球半径为r(km)，天线之间的距离为D(km)，架设高度为h(m)，则有：
h = D 2 8 r ≈ D 2 50 ( m ) h=\frac{D^2}{8r} \approx \frac{D^2}{50} \qquad(m) h=8rD2≈50D2(m)
卫星通信其实就相当于一个非常高的信号塔，只需要少量卫星就可以完成全球的信号传输

而电磁波在大气中传播会受到大气影响，频率越高信号衰减越严重
电磁波还可以通过散射传播

电离层散射：发生在30MHz到60MHz的电磁波上，由于电离层的不均匀性
对流层散射：大气不均匀产生，发生在100MHz到4000MHz电磁波，传递距离大约为600千米
流行余迹散射：流行经过大气层产生的强电离余迹产生的散射，频率在30MHz到100MHz之间，传播距离达到1000千米以上

有线信道

明线：架设在电线杆上的架空线路
对称电缆：由若干对芯线的双导线放在一根保护套制成
同轴线缆：内外两根同心圆柱导体构成

信道的顺序额模型

调制信道模型

最基本的调制信道可表示为：
e o ( t ) = f [ e i ( t ) ] + n ( t ) e_o(t)=f[ei(t)]+n(t) eo(t)=f[ei(t)]+n(t)
其中 e o ( t ) 、 e i ( t ) e_o(t)、e_i(t) eo(t)、ei(t)分别为输出端和输入端电压， n ( t ) n(t) n(t)为噪声电压，无论是否有信号噪声总是存在，所以称为加性噪声或加性干扰，上式子可改写为：
e o ( t ) = k ( t ) e i ( t ) + n ( t ) e_o(t)=k(t)e_i(t)+n(t) eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)
k ( t ) k(t) k(t)可看作一种乘性干扰，如果 k ( t ) k(t) k(t)随时间变化，则为时变信道，如果 k ( t ) k(t) k(t)随机变化称为随参信号， k ( t ) k(t) k(t)变化较小甚至不变化则称为恒参信号。

编码信道模型

用转移概率描述编码信道的特性，二进制系统中，错误概率为0变1和1变0的概率之和

信道容量

通信传输过程即为减少不确定的过程

离散信道容量

离散信道容量有两种不同的度量单位，这两者之间是等价的，可以根据情况选用

每个符号到能够传输的平均信息量最大值表示信道容量 C C C
单位时间内能够传输的平均信息量最大值表示信道容量 C t C_t Ct
C = max ⁡ P ( x ) [ H ( x ) − H ( x / y ) ] ( b / 符号 ) C t = max ⁡ P ( x ) { r [ H ( x ) − H ( x / y ) ] } ( b / s ) C= \mathop{\max}_{P(x)}[H(x)-H(x/y)]\qquad(b/符号) \\ \\ C_t= \mathop{\max}_{P(x)}\{r[H(x)-H(x/y)]\} \qquad(b/s) C=maxP(x)[H(x)−H(x/y)](b/符号)Ct=maxP(x){r[H(x)−H(x/y)]}(b/s)
其中：
H ( x ) = − ∑ i = 1 n P ( x i ) log ⁡ 2 P ( x i ) H ( x / y ) = − ∑ j = 1 m P ( y j ) ∑ i = 1 n P ( x i / y j ) log ⁡ 2 P ( x i / y j ) H(x)=-\sum_{i = 1}^{n}P(x_i)\log_2P(x_i)\\ \\ H(x/y)=-\sum_{j = 1}^{m}P(y_j)\sum_{i = 1}^{n}P(x_i/y_j) \log_2P(x_i/y_j) H(x)=−i=1∑nP(xi)log2P(xi)H(x/y)=−j=1∑mP(yj)i=1∑nP(xi/yj)log2P(xi/yj)
贝叶斯公式：
P ( x i / y j ) = P ( x i ) P ( y j / x i ) ∑ i = 1 n P ( x i ) P ( y j / x i ) P(x_i/y_j)=\frac{P(x_i)P(y_j/x_i)}{\sum_{i = 1}^{n}P(x_i)P(y_j/x_i)} P(xi/yj)=∑i=1nP(xi)P(yj/xi)P(xi)P(yj/xi)

连续信道容量

对于带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道，可以证明信道容量为香农公式：
C t = B log ⁡ 2 ( 1 + S N ) = B log ⁡ 2 ( 1 + S n 0 B ) ( b / s ) C_t=B\log_2\left( 1+\frac{S}{N} \right)= B\log_2\left( 1+\frac{S}{n_0B} \right) \qquad(b/s) Ct=Blog2(1+NS)=Blog2(1+n0BS)(b/s)
其中S为信号平均功率，N为噪声功率，B为带宽， n 0 n_0 n0为噪声单边功率谱密度
对于极限情况：
{ S → ∞ C t → ∞ n 0 → 0 C t → ∞ B → ∞ C t → 2 S 2 n 0 \left\{ \begin{aligned} S\to\infty&\qquad C_t\to\infty\\ n_0\to 0&\qquad C_t\to\infty\\ B\to\infty&\qquad C_t\to\frac{\sqrt{2}S}{2n_0} \end{aligned} \right. ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧S→∞n0→0B→∞Ct→∞Ct→∞Ct→2n02 S

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