前言

说到 Android 启动优化，大家第一时间可能会想到异步加载。将耗时任务放到子线程加载，等到所有加载任务加载完成之后，再进入首页。

多线程异步加载方案确实是 ok 的。但如果遇到前后依赖的关系呢。比如任务2 依赖于任务 1，这时候要怎么解决呢。

最简单的方案是将任务1 丢到主线程加载，然后再启动多线程异步加载。

如果遇到更复杂的依赖呢。

任务3 依赖于任务 2， 任务 2 依赖于任务 1 呢，这时候你要怎么解决。更复杂的依赖关系呢

总不能将任务 2，任务 3 都放到主线程加载吧，这样多线程加载的意义就不大了。

有没有更好的方案呢？

答案肯定是有的，使用有向无环图。它可以完美解决先后依赖关系。

重要概念

有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）是有向图的一种，字面意思的理解就是图中没有环。常常被用来表示事件之间的驱动依赖关系，管理任务之间的调度。

顶点：图中的一个点，比如顶点 1，顶点 2。

边：连接两个顶点的线段叫做边，edge。

入度：代表当前有多少边指向它。

在上图中，顶掉 1 的入度是 0，因为没有任何边指向它。顶掉 2 的入度是 1， 因为 顶掉 1 指向 顶掉 2. 同理可得出 5 的入度是 2，因为顶掉 4 和顶点 3 指向它

拓扑排序：拓扑排序是对一个有向图构造拓扑序列的过程。它具有如下特点。

• 每个顶点出现且只出现一次。

• 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面

由于有这个特点，因此常常用有向无环图的数据结构用来解决依赖关系。

上图中，拓扑排序之后，任务2肯定排在任务1之后，因为任务2依赖 任务1， 任务3肯定在任务2之后，因为任务3依赖任务2。

拓扑排序一般有两种算法，第一种是入度表法，第二种是 DFS 方法。下面，让我们一起来看一下怎么实现它。

入度表法

入度表法是根据顶点的入度来判断是否有依赖关系的。若顶点的入度不为 0，则表示它有前置依赖。它也常常被称作 BFS 算法

算法思想

• 建立入度表，入度为 0 的节点先入队

• 当队列不为空，进行循环判断

• • 节点出队，添加到结果 list 当中

  • 将该节点的邻居入度减 1

  • 若邻居节点入度为 0，加入队列

• 若结果 list 与所有节点数量相等，则证明不存在环。否则，存在环

实例讲解

下图所示的有向无环图，采用入度表的方法获取拓扑排序过程。

!

首先，我们选择入度为 0 的顶点，这里顶点 1 的入度为 0，删除顶点 1 之后，图变成如下。

这时候，顶点 2 和顶点 4 的入度都为 0，我们可以随便删除一个顶点。（这也就是为什么图的拓扑排序不是唯一的原因）。这里我们删除顶点 2，图变成如下：

这时候，我们再删除顶点 4，图变成如下：

选择入度为 0 的顶点 3，删除顶点 3 之后，图标称如下，

最后剩余顶点5，输出顶点5，拓扑排序过程结束。最终的输出结果为：

到此，优先无环图的入度法的流程已经讲解完毕。你清楚了嘛。

代码的话，下期会一起给出。

时间复杂度

设 AOE 网有 n 个事件，e 个活动，则算法的主要执行是：

• 求每个事件的ve值和vl值：时间复杂度是O(n+e) ；

• 根据ve值和vl值找关键活动：时间复杂度是O(n+e) ；

因此，整个算法的时间复杂度是O(n+e)

DFS 算法

从上面的入度表法，我们可以知道，要得到有向无环图的拓扑排序，我们的关键点要找到入度为 0 的顶点。然后接着删除该结点的相邻所有边。再遍历所有结点。直到入度为 0 的队列为空。这种方法其实是 BFS。

说到 BFS，我们第一时间就想到 DFS。与 BFS 不同的是，DFS 的关键点在于找到，出度为0的顶点。

总结如下，深度优先搜索过程中，当到达出度为0的顶点时，需要进行回退。在执行回退时记录出度为0的顶点，将其入栈。则最终出栈顺序的逆序即为拓扑排序序列。

算法思想

• 对图执行深度优先搜索。

• 在执行深度优先搜索时，若某个顶点不能继续前进，即顶点的出度为0，则将此顶点入栈。

• 最后得到栈中顺序的逆序即为拓扑排序顺序。

实例讲解

同样，以下图讲解 DFS 算法的过程。

(1) 从顶点 1 开始出发，开始执行深度优先搜索。顺序为1->2->3->5。

（2）深度优先搜索到达顶点5时，顶点5出度为0。将顶点5入栈。

（3）深度优先搜索执行回退，回退至顶点3。此时顶点3的出度为0，将顶点3入栈。

（4）回退至顶点2，顶点2出度为0，顶点2入栈。

（5）回退至顶点1，顶点1可以前进位置为顶点4，顺序为1->4。

（6）顶点4出度为0，顶点4入栈。

（7）回退至顶点1，顶点1出度为0，顶点1入栈。

（8）栈的逆序为1->4->2->3->5。此顺序为拓扑排序结果。

时间复杂度

时间复杂度分析：首先深度优先搜索的时间复杂度为O(V+E)，而每次只需将完成访问的顶点存入数组中，需要O(1)，因而总复杂度为O(V+E)。

小结

有向无环图的拓扑排序其实并不难，难度中等。通常，我们一般使用 BFS 算法来解决，DFS 算法比较少用。

对于 BFS（入度表法），它的核心思想是

1. 选择一个没有输入边（入度为0）的源顶点（若有多个则任选一个），

2. 将它和它的输出边删除。重复源顶点的删除操作，直到不存在入度为0的源顶点为止。

3. 最终，检测图中的顶点个数，若还有顶点存在则算法无解，否则顶点的删除顺序就是拓扑排序的输出顺序。

https://github.com/gdutxiaoxu/AnchorTask

如果你觉得对你有所帮助，可以关注我的微信公众号程序员徐公，下一篇，将输出 Android 启动优化（二） - 拓扑排序的原理以及解题思路

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