光子计数器的线性测量和修正

单光子探测技术在量子保密通讯、大气污染监测，、高分辨率光谱测量等领域有着广泛的应用. 该技术通过分辨单个光子在光电探测器中激发出来的光电子脉冲,采用脉冲放大,脉冲甄别和数字计数技术. 来实现光子计数,提高极弱光探测的灵敏度.

为了保证光子计数器在大动态范围内的计数准确度,需要经常校准光子计数器的线性“,即检测其计数值是否与测量光强成正比关系.校准线性的常用方法有强光衰减法和光照度平方反比定律法.

强光衰减法使用精密光纤衰减器对强光进行定量衰减,实现光子计数器的线性测量.由于光在滤光片间存在重复反射与干涉效应,以及滤光片透光率的不均匀,使得误差接近5%.

光照度平方反比定律法通过改变光源与探测器光敏面间的距离来改变探测器接收的光强,实现光子计: 数器的线性测量.光源与探测器间距较大时,杂散光的影响非常明显,误差达3%.

本文从提高光子计数器测量准确度角度出发,通过分析常用单光子计数器原理,提出了一种线性测量方法,搭建了单光子计数器线性实验测量装置,根据自发参量下转换(Spontaneous Parametric Down Conversion, SPDC)过程中泵浦光功率与参量下转换产生的相关光子线性关系,实现了探测器的线性测量，系统误差小于3%.与传统线性测量方法相比,通过调节泵浦光功率来控制人射至探测器的光强,可以有效提高光子计数器线性定标的准确度,由于自发参量下转换的宽光谱特性,该方法有望适用于测量不同类型单光子计数器在不同波长的线性.

1理论基础

目前常用的光子计数器有光电倍增管(Photormultiplier Tube, PMT)和雪崩光电二极管( Avalanche Photo Diode, APD).

1.1 APD非线性误差

当有光子信号到达APD时，APD产生电脉冲信号.为了能够对下一个光子信号产生响应,当雪崩发生后APD会被迅速地切断两端电压,使APD恢复到接收光子的状态.通常将这段恢复时间称为死时间.

在死时间内,探测器对人射光子的不响应,是造成光子计数非线性误差的主要原因.每一个计数都会产生一段死时间,人射光子速率越大,死时间内漏计的光. 子数越多,造成电脉冲数与人射光子数的比例关系不断变化,即APD的非线性误差也越大.

假设光子在单位时间内到达APD的概率相等,即死时间内人射光子速率和非死时间内入射光子速率相等.

由图1可知,APD在人射光子速率较低时,测量保持线性;当人射光子速率较大时,光子计数速率远小于人射光子速率，非线性误差变大.因此当光子计数速率较低时,非线性误差接近于零,人射光子数等于光子计数;光子计数较大时,测量和校正光子计数器的线性具有重要的意义.

1.2 PMT 非线性误差当光子信号到达PMT产生响应时,若在PMT分辨时间内有两个或两个以上的光子人射到PMT的光阴极,会在输出阳极形成的脉冲出现脉冲幅度和脉宽宽度的叠加,即出现了脉冲重叠的情况,又称之为脉冲堆积效应.

脉冲堆积一般发生在光功率比较大的时候,因为在有限的时间内,光子数目较多,PMT难以分辨,容易发生脉冲堆积.脉冲堆积效应分三个阶段:开始阶段，人射光子速率很小，没有脉冲堆积;人射光子速率逐渐增大,开始出现光子堆积效应,开始出现偏差;人射光子速率继续增大,光强己经很强,曲线有下降的趋势，计数偏差越来越大.

由图2可知,PMT在人射光子速率较低时保持线，性,PMT在人射光子速率较大时非线性误差较大,且存在一个计数值有二种人射光子速率的可能.

1.3参量下转换定标单光子探测器实验原理.

自发参量下转换是1970年在光子计数实验中首先被发现的1],在单色泵浦光与量子真空噪声对非中心对称的非线性晶体的综合作用下,一个高频泵浦光子会自发的分裂为两个低频光子,分别称为信号光和空闲光,由于这两个光子具有时间.空间、频率和偏振相关性,因此也被称为相关光子.自发参量下转换发生的条件:只要晶体中参量光的增益大于单次损耗，就能使泵浦光的光子自发分裂成两个相关光子.

2实验装置

根据定标原理,建立了如图3所示的实验装置.. 532nm连续单波长激光器作为泵浦光,其最大输出功率为18W.泵浦光经起偏器、532nm半波片、长焦透镜1(f= 120 mm)聚焦人射PPLN晶体(50 mmX 3 mmX1.5 mm)中,晶体后端产生的相关光子经过短焦透镜2(f=80 mm)、567 nm滤光片1.550 nm长通滤光片2后人射单色仪中,经单色仪的色散人射到 APD和PMT.其中PMT为滨松公司的R2949光电倍增管,光谱响应范围200~ 900 nm;APD为excelitas公司的SPCM-15雪崩光电二极管,光谱响应范围400~ 1000nm..

泵浦光经起偏后变成垂直偏振,满足自发参量下转换准相位匹配要求。光路中插人半波片可改变泵浦光的偏振状态,用于背景扣除.透镜1的作用是聚焦泵. 浦光使泵浦光的光斑直径小于PPLN晶体的高度 (1.5 mm) ,保证泵浦光東完全人射PPLN晶体. PPLN 晶体和功率计放置在高准确度的二维平移台上,通过软件控制交替测量泵浦光的功率和探测器测量值,两者测量间隔为10 s,在10 s内泵浦光被认为功率不变。透镜2的功能是将产生的相关光子聚焦平行人射单色仪中,576nm长通滤光片1和550nm的长通滤光片2 为了残余消除泵浦光，滤光片1呈45放置,可避免泵浦光在多片镜子间来回反射增加了背景辐射.为了继续提高测量信噪比,臧小杂散光对实验结果的影响,在探测器的前面放置了3 mm的孔径光阑和一个550 nm 的长通滤光片3.

实验分为泵浦光功率与相关光子数线性关系的系统验证和光子计数器线性测量和修正二部分.首先通过测量泵浦光功率和PMT光电流的大小,验证泵浦光功率与相关光子数的线性关系和测量系统的误差大小，由于PMT在其工作范围内电流非线性极小156，因而PMT本身的响应非线性对测量结果的影响可以忽略.在图3的装置中,单色仪后连接电流模式的 PMT，并将PMT的输出信号连接至静电计 (KEITHLEY 6517B,其最小测量电流为20pA),测量 PMT的光电流大小.调节泵浦光功率可改变晶体产生的相关光子速率,从而使PMT获得不同功率下的光电流.

之后通过调节泵铺光功率测量光子计数器的线性.在单色仪后连接光子计数器(APD和PMT),调节泵浦光功率测量光子计数的变化，得到光子计数器的计数值与入射光子速率的关系.为了充分避免背景光从单色仪人射探测器,单色仪和探测器放置在一个密封的黑箱子里.

3实验结果

3.1系统验证实验

按照图3所示实验装置对光电流进行测量,泵浦激光的功率变化范围为0.1~150mW,将泵浦光功率和PMT光电流交替测量,间隔时间为10 s,以获取不同功率下探测器的光电流输出.调节单色仪选取不同波长的相关光子输出,得到结果如图4.

图4为不同中心波长下泵浦光功率与光电流的关系.数据分析可知,泵浦光功率与光电流的线性相关系数大于0.99828,系统误差小于3%.可认为泵浦光功率与产生的相关光子呈线性关系,通过它们的线性关系即可实现光子计数器的线性测量.

3.2 APD 的线性测量和修正

为了方便对比验证,考虑APD和PMT的波长响. 应范围和信噪比大小,选取628 nm的相关光子人射光子计数器测量光子计数器的线性.光子计数器在光子计数速率较大时非线性误差较大,需要对光子计数进行修正. APD由式(1)进行修正,T。是APD的死时间，可通过实验进行测量得到.一般情况下,调节进人探测器的光强到APD光子计数速率基本不增加,此时用示波器观察输出波形,二个相邻脉冲的最小时间间隔即是APD的死时间)

按照实验装置对光子计数器线性进行测量,泵浦光功率变化范围为0.1~150 mW,泵浦光功率与相关光子速率间隔时间10s交替测量,获取不同功率下的光子计数速率值.将泵浦光功率和光子计数速率转换为人射光子速率和光子计数的关系,得到APD的线性测量曲线,通过式(1)进行修正,得到修正后的曲线,如图5.

APD的线性测量曲线和理论响应曲线(图1)基本符合.由实验结果可知,APD当人射光子速率小于1X 10°s一'时,非线性误差小于1%;人射光子速率越高,非线性误差越大,当人射光子速率为1X10*s-' ,非线性误差3%;当人射光子速率大于1X10's-' ,非线性误差大于20%.

修正后,当APD光子计数速率小于1X10's',修正值与人射光子速率的相对误差小于3% ;APD光子计数速率小于5X10's~'时,修正值与人射光子速率的相对误差小于5%,可以较为精确地修正计数器的计数值.实验结果出现误差的原因包括高人射光子速率. 下后脉冲概率的变化以及探测器死时间测量值的不精确. APD光子计数速率大于5X10"s~1时,APD工作不稳定,测量波动较大. APD的线性测量修正前和修正后的非线性误差如图6.

若规定E=5%时为光子计数器适用的线性工作范围.上限,APD的人射光子速率最大线性工作范围可由2X10*s~'扩大到5X10's-' ,通过修正可以有效地降低APD的非线性误差. 3

.3PMT的线性测量和修正

PMT可由式(4)进行修正,得知,PMT 的脉冲分辨时间为20 ns,计数器死时间为25 ns,脉冲甄别器的死时间未知,该值可根据式(4)和光子计数速率最大值推出,得PMT的脉冲分辨时间为115 ns. 按照实验装置对PMT线性进行测量,泵浦光功率变化范围为0.5~135mW,如APD的线性测量方法测量PMT,得到PMT的线性测量曲线,再由式(4)修正，得到PMT的线性测量曲线和PMT的光子计数修正曲线,如图7.

PMT的线性测量曲线也和理论响应曲线(图2)基本符合.当人射光子速率小于1X10's-'时,非线性误差小于2%;当人射光子速率较高时,PMT的非线性误差远大于APD的非线性误差，当光子计数速率1X 10°s-'时,非线性误差大于20%;当人射光子速率大于 1X10's-' ,非线性误差大于60%.当PMT人射光子速率达到一定值时(未超过工作阈值),光子计数速率逐渐变小,测量时需注意.

PMT通过修正公式也可修正计数器的计数值,当 PMT光子计数速率小于1X10*s-',修正值与人射光子速率的相对误差小于3%; PMT光子计数速率小于 1X10's-',修正值与人射光子速率的相对误差小于 5% ;PMT光子计数速率大于1X10's-' ,相对误差小. 于10%.出现误差主要原因包括PMT光子接收分布概率不完全适用泊松分布模型以及PMT的甄别时间测量值的不精确.PMT的线性测量修正前和修正后的非线性误差如图8.

若规定E=5%时的为PMT适用的线性工作范围上限,PMT的人射光子速率线性工作范围上限可由 2X10's‘扩大到1X10's-',通过修正可以有效地降低. PMT的非线性误差.

4结论

本文依据自发参量下转换过程中泵浦光功率和产生的相关光子速率的线性关系,搭建了单光子计数器线性测量的实验装置,从而实现光子计数器线性的测量.实验结果表明。该系统可以有效地实现光子计数器的线性测量,光子计数器在光子计数速率较大时非线性误差较大,需要对光子计数进行修正.通过修正可有效地减小光子计数的非线性误差,并指导光子计数探测:器的器件选型和线性工作区域选定.影响光子计数线性测量的因素是多方面的,本文仅讨论其非线性误差产生的主要原因,后续将开展进- -步的研究.

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