【PTA Advanced】1160 Forever（C++）

题目

Input Specification:

Output Specification:

Sample Input:

Sample Output:

思路

代码

题目

"Forever number" is a positive integer A with K digits, satisfying the following constrains:

the sum of all the digits of A is m;
the sum of all the digits of A+1 is n; and
the greatest common divisor of m and n is a prime number which is greater than 2.

Now you are supposed to find these forever numbers.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each test case, the first line contains a positive integer N (≤5). Then N lines follow, each gives a pair of K (3<K<10) and m (1<m<90), of which the meanings are given in the problem description.

Output Specification:

For each pair of K and m, first print in a line Case X, where X is the case index (starts from 1). Then print n and A in the following line. The numbers must be separated by a space. If the solution is not unique, output in the ascending order of n. If still not unique, output in the ascending order of A. If there is no solution, output No Solution.

Sample Input:

2
6 45
7 80

Sample Output:

Case 1
10 189999
10 279999
10 369999
10 459999
10 549999
10 639999
10 729999
10 819999
10 909999
Case 2
No Solution

思路

1. 解决英语问题

"the greatest common divisor" --- 最大公约数

"a prime number" --- 素数/质数

2. 符合条件的A的特点

① A一定是以连续的9结尾的数，假设结尾有x个连续的9，那么A+1的各位和n就是m-x*9+1；

② 所以对于x的取值可以在1~k-1之间遍历；

③ 而当确定了x后，A中除了结尾连续的9之外的前面几位的确定，要靠枚举，而这个枚举可以依靠递归去实现；

④ 递归的过程见代码

3. vector删除最后一个元素的函数

vec.pop_back();

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>using namespace std;// 判断n是否是素数
bool isPrime(int n) {if(n==1) return false;for(int i=2;i<=sqrt(n);i++) {if(n%i==0) return false;} return true;
} // 判断x1和x2的最大公约数是否是大于2的质数
bool judge(int x1,int x2) {int i=(x1<=x2)?x1:x2;for(;i>=1;i--){if(x1%i==0&&x2%i==0) break;}// 判断i是否是大于2的素数 if(isPrime(i)&&i!=2) return true;else return false;
}int n,x;
int leftDigitNum,leftDigitSum;
bool flag;/* 递归实现枚举* leftDigitIndex---当前正在枚举的位index；* tempSum---leftDigitIndex前面几位的和；* tempLeftDigit---前面几位分别是哪些数字。
**/
void dg(int leftDigitIndex,int tempSum,vector<int> tempLeftDigit) {// 当前要枚举的位index超过了所需要枚举的位index时 if(leftDigitIndex>=leftDigitNum) return;// 确定枚举的范围 int left=(leftDigitIndex==0)?1:0;int right=(leftDigitIndex==leftDigitNum-1)?8:9;// 开始枚举 for(int i=left;i<=right;i++) {// 发现取i超过了所需要的位数和时 if(tempSum+i>leftDigitSum) return;else if(tempSum+i==leftDigitSum) {// 发现取i刚好等于所需要的位数和时，不用往后枚举了，后面未确定值的位都取0 flag=true;// 表示这个case是可以找到A的 tempLeftDigit.push_back(i);cout<<n<<" ";for(int digit:tempLeftDigit) cout<<digit;for(int j=0;j<leftDigitNum-leftDigitIndex-1;j++) cout<<0;for(int j=0;j<x;j++) cout<<9;cout<<endl;return;} else {// 发现取i小于所需要的位数和时，继续枚举后面几位 tempLeftDigit.push_back(i);dg(leftDigitIndex+1,tempSum+i,tempLeftDigit);tempLeftDigit.pop_back();}}
}int main(int argc, char** argv) { int N;cin>>N;for(int i=1;i<=N;i++) {cin.get();int k,m;// k-A的位数；m-A的各位数和cin>>k>>m;cout<<"Case "<<i<<endl;flag=false;// 标识当前case下是否存在这样的A for(x=k-1;x>=1;x--) {// x-A后面连续的9的个数n=m-9*x+1;// 判断m和n的最大公约数是否是大于2的质数if(!judge(m,n)) continue; leftDigitSum=m-9*x;// A除后面连续的9外的位数和 leftDigitNum=k-x;// A除后面连续的9外的位数个数 if(leftDigitSum<1||leftDigitSum>leftDigitNum*9-1) continue;// leftDigitNum位必须要能表示出leftDigitSum// 递归 vector<int> leftDigit;dg(0,0,leftDigit);}if(!flag) cout<<"No Solution"<<endl;}return 0;
}