bzoj1176【Balkan2007】Mokia

1176: [Balkan2007]Mokia

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Description

维护一个W*W的矩阵，初始值均为S.每次操作可以增加某格子的权值,或询问某子矩阵的总权值.修改操作数M<=160000,询问数Q<=10000,W<=2000000.

Input

第一行两个整数,S,W;其中S为矩阵初始值;W为矩阵大小

接下来每行为一下三种输入之一(不包含引号):

"1 x y a"

"2 x1 y1 x2 y2"

"3"

输入1:你需要把(x,y)(第x行第y列)的格子权值增加a

输入2:你需要求出以左上角为(x1,y1),右下角为(x2,y2)的矩阵内所有格子的权值和,并输出

输入3:表示输入结束

Output

对于每个输入2,输出一行,即输入2的答案

Sample Input

0 4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

Sample Output

3
5

HINT

保证答案不会超过int范围

CDQ分治+树状数组

对于一个矩形的询问，根据容斥原理可以拆成四个询问，然后将询问和修改一起CDQ分治。

每一层处理[l,mid]对[mid+1,r]答案的影响，先保证x有序，然后树状数组维护就可以了。

最开始的sort保证了每一层处理时x都有序。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 200005
using namespace std;
int s,w,n,cnt;
int ans[10005],sum[2000005];
struct data{int x,y,z,pos,id;}a[maxn],b[maxn];
inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
inline bool cmp(data a,data b)
{if (a.x==b.x&&a.y==b.y) return a.pos<b.pos;else if (a.x==b.x) return a.y<b.y;else return a.x<b.x;
}
inline void add(int x,int v)
{for(int i=x;i<=w;i+=i&(-i)) sum[i]+=v;
}
inline int query(int x)
{int ret=0;for(int i=x;i;i-=i&(-i)) ret+=sum[i];return ret;
}
inline void solve(int l,int r)
{if (l==r) return;int mid=(l+r)>>1,l1=l,l2=mid+1;
//  memset(sum,0,sizeof(sum));//这样写会TLE F(i,l,r){if (a[i].id<=mid&&!a[i].pos) add(a[i].y,a[i].z);if (a[i].id>mid&&a[i].pos) ans[a[i].pos]+=query(a[i].y)*a[i].z;}F(i,l,r) if (a[i].id<=mid&&!a[i].pos) add(a[i].y,-a[i].z);//如果把这句话替换成memset会TLE F(i,l,r){if (a[i].id<=mid) b[l1++]=a[i];else b[l2++]=a[i];}F(i,l,r) a[i]=b[i];solve(l,mid);solve(mid+1,r);
}
int main()
{s=read();w=read();for(;;){int opt=read();if (opt==1){int x=read(),y=read(),z=read();n++;a[n]=(data){x,y,z,0,n};}else if (opt==2){int x1=read()-1,y1=read()-1,x2=read(),y2=read();ans[++cnt]=(x2-x1)*(y2-y1)*s;n++;a[n]=(data){x1,y1,1,cnt,n};n++;a[n]=(data){x1,y2,-1,cnt,n};n++;a[n]=(data){x2,y1,-1,cnt,n};n++;a[n]=(data){x2,y2,1,cnt,n};}else break;}sort(a+1,a+n+1,cmp);solve(1,n);F(i,1,cnt) printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}

还有一种写法是最开始不sort，即最初状态是按照时间从小到大。

每次分治的时候先分治处理两个子区间，然后按照横坐标归并排序，最后计算答案。

两个算法复杂度都是O(n*logn)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 200005
using namespace std;
int s,w,n,cnt;
int ans[10005],sum[2000005];
struct data{int x,y,z,pos,id;}a[maxn],b[maxn];
inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
inline bool cmp(data a,data b)
{return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.id<b.id;
}
inline void add(int x,int v)
{for(int i=x;i<=w;i+=i&(-i)) sum[i]+=v;
}
inline int query(int x)
{int ret=0;for(int i=x;i;i-=i&(-i)) ret+=sum[i];return ret;
}
inline void solve(int l,int r)
{if (l==r) return;int mid=(l+r)>>1,l1=l,l2=mid+1,tmp=l;solve(l,mid);solve(mid+1,r);while (l1<=mid&&l2<=r) b[tmp++]=cmp(a[l1],a[l2])?a[l1++]:a[l2++];while (l1<=mid) b[tmp++]=a[l1++];while (l2<=r) b[tmp++]=a[l2++];F(i,l,r) a[i]=b[i];F(i,l,r){if (a[i].id<=mid&&!a[i].pos) add(a[i].y,a[i].z);if (a[i].id>mid&&a[i].pos) ans[a[i].pos]+=a[i].z*query(a[i].y);}F(i,l,r) if (a[i].id<=mid&&!a[i].pos) add(a[i].y,-a[i].z);
}
int main()
{s=read();w=read();for(;;){int opt=read();if (opt==1){int x=read(),y=read(),z=read();n++;a[n]=(data){x,y,z,0,n};}else if (opt==2){int x1=read()-1,y1=read()-1,x2=read(),y2=read();ans[++cnt]=(x2-x1)*(y2-y1)*s;n++;a[n]=(data){x1,y1,1,cnt,n};n++;a[n]=(data){x1,y2,-1,cnt,n};n++;a[n]=(data){x2,y1,-1,cnt,n};n++;a[n]=(data){x2,y2,1,cnt,n};}else break;}solve(1,n);F(i,1,cnt) printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}