python怎么判断一个数是不是正整数_Python如何判断一个正整数是否是素数？

素数(Prime Number)，又称质数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则，称为合数(Composite Number)。1既不是素数，也不是合数。

如2、3、5、7、11都是素数，因为找不到除了1和其本身之外的约数；而4、6、8都是合数，因为4可以整除2，6可以整除2和3，8可以整除2和4。

而一个数的约数必然是不超过该数的，加上素数必需是只有1和本身是其约数的条件。于是，我们可以通过枚举小于该数，并且大于1的整数，来判断该数是否是素数。

假设有一个正整数a，则其可以被写成任意两个正整数之积，即a = p * q。假设p < q，那么正整数p和q都是a的约数。注意到，如果我们知道p是a的约数，那么可以通过q = a / p快速求得另外一个约数q。同样的道理，如果某个数p不是a的约数，那么q也不是a的约数。这就意味着我们在枚举约数的时候，只需要枚举2到不大于sqrt(a)的正整数即可。

虽然通过上述方法，已经能让我们在根号级别的复杂度内，判断一个正整数是否为素数。但是我们其实还可以做得更快！回到我们最初的起点，我们之所以要枚举这些数，就是想找出原数的约数。然后除1外，任何一个正整数都能写成多个素数的乘积的形式，所以我们枚举特定范围内的所有素数，也能达到相同的效果，而且数字范围越大，其区间内素数个数和区间长度之比也将越来越小，大家可以看看下面不同区间内的素数统计结果：

从上图的统计结果我们可以发现，我们用区间内的素数去判断一个整数是否素数，比较的次数相较之前来说更少。虽然就单次判断一个素数来说，这样的算法可能并没有优势，因为还需要时间去求出该区间内的所有素数。但是如果需要判断的数字很多，那么先把该区间内的所有素数求出来，无疑是个更好的选择。

而求不超过某个正整数x内的所有素数，有一个著名的算法——埃拉托斯特尼筛法。其算法描述为：

先用一个数组vis，把不大于该正整数x的所有正整数标记为0，表示没有访问；然后从第一个素数2开始遍历整个区间，如果当前访问的数没有访问过，则可以认为它是一个素数。那么就将它在该区间内所有的倍数，全部标记为已访问，这样就保证外部的循环发现的没有访问过的数都是素数。其具体实现如下述代码所示：

埃拉托斯特尼筛法

然而，除了上述筛法，还有其他高效的筛法，比如欧拉筛法，这里只给出其代码实现，希望大家能仔细去体会。

欧拉筛法

那么Python如何判断一个正整数是否是素数？我在这里用math模块实现

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