双变量OLS回归模型（Python3）

模型为Y=B1+B2X+u

Y—平均小时工资

X—读书年数

import statsmodels.api as sm
Y=[4.4567,5.77,5.9787,7.3317,7.3182,6.5844,7.8182,7.8351,11.0223,10.6738,10.8361,13.615,13.531]
X=[6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]
X1=sm.add_constant(X)#在X前加上一列常数1，方便做带截距项的回归
model = sm.OLS(Y,X1)
results = model.fit()
print(results.params)
print(results.summary())

得到回归方程Y=-0.0145+0.7241X

说明读书年数每增加一个单位，平均小时工资增加0.7241个单位，截距项没有实际意义。

输出结果如下：

样本容量n=13

残差平方和RSS的自由度=n-2=11

回归平方和ESS的自由度=1

R^2=0.908 ，表明 X 解释了Y的约90.8%的变异，拟合效果很好

对回归系数的t-检验：H0：Bi=0，H1：Bi≠0 (置信水平α=0.05，统计量t=(bi-Bi)/se(bi))

b1=-0.0145 ，p值=0.978>0.05, 不拒绝原假设，认为B1的值=0，b1的t-检验不显著，回归系数b1未通过t-检验(考虑过原点模型？)。

b2=0.7241 ，p值=0.000表示当自由度为n-2=11时，得到一个t值≥现在的t值（=10.406）的概率是0.000

p值=0.000<0.05, 拒绝原假设，认为B2的值≠0，b2的t-检验显著，回归系数b2通过了t-检验。

对回归模型的F-检验(双变量模型可省略，多元回归必须做)：H0：B2=0，H1：B2≠0 (置信水平α=0.05, 统计量F=ESS/(RSS/(n-2))

统计量F值=108.3，对应自由度（1,11）的p值=4.96e-07<0.05,表示如果拒绝原假设H0，犯第一类错误（弃真）的概率是4.96e-07，这个概率很小，所以拒绝原假设，认为模型的B2≠0

对残差的正态性检验（雅克-贝拉检验Jarque-Bera test）:H0:残差为正态分布，H1：残差不是正态分布

JB统计量=0.829，对应的p值=0.661>0.05,不能拒绝原假设H0，认为残差服从正态分布。

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