洛谷P1077：摆花【动态规划】

这道题目是一个很好的练线性动规的题目【至少本菜鸟是这么觉得】；

P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

然后我们用集合的角度来理解这道题目；

我们先看一下最后的状态有什么属性，然后对某些属性用一个维度来描述，即dp数组的维度；

首先是花盆有m个，且是由前n盆花构成的集合，且第n盆花放了有0~st[n]盆【st[i]为第i盆花可以最多可以放多少盆；

所以我们可以开一个3维的数组来描述这3种状态；

即f[i][j][k]为用前i种花共摆m盆且第i种花放了k盆的方案数；

这里我们可以对f[i][j][k]这个集合进行拆分：

因为第i种花得放在最后，所以f[i][j][k]的方案数是与f[i-1][j-k]等价的，即由前i-1种花放了j-k盆的方案数，而这个f[i-1][j-k]的方案数正是f[i-1][j-k][1~st[i-1]的总和，而f[i-1][j-k][t]【t属于0~st[i-1]】也可以通过上述方式递归下去；

到了这里，我们已经找到状态转移方程了即

$f[i][j][k]=\sum_{t=0}^{t=st[i-1]}f[i-1][j-k][t]$

那么接下来就是代码了；

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N=110;int f[N][N][N];//前i种花，有j个位置，且第i种花放k盆的方案数
int st[N];
int n,m,cont;
int ans;int main(){cin>>n>>m;//cout<<n<<m;for(int i=1;i<=n;i++){int x; cin>>x;if(x) st[++cont]=x;}n=cont;for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){for(int k=0;k<=st[i]&&k<=j;k++){for(int z=0;z<=st[i-1]&&z<=j-k;z++)f[i][j][k]+=f[i-1][j-k][z];f[i][j][k]%=(int)1e6+7;}}}for(int i=0;i<=st[n];i++){ans+=f[n][m][i];ans%=(int)1e6+7;}cout<<ans;}

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