分治法与递归求科赫曲线

分治法：把问题进行分解，通过求解局部的小问题来解开原本的问题。实现分治法需要用到递归

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
//定义结构体，坐标
struct Point
{double x,y;
};
//a,b代表线段起始与结束的两点
void koch(int n,Point a,Point b)
{if(n==0){return ;}Point s,t,u;//三等分线段，中间形成等边三角形的三个顶点)double theta=M_PI*60.0/180.0;//60度转成弧度，π/3//三个顶点坐标s.x=(2.0*a.x+1.0*b.x)/3.0;s.y=(2.0*a.y+1.0*b.y)/3.0;t.x=(1.0*a.x+2.0*b.x)/3.0;t.y=(1.0*a.y+2.0*b.y)/3.0;u.x=cos(theta)*(t.x-s.x)-sin(theta)*(t.y-s.y)+s.x;u.y=sin(theta)*(t.x-s.x)+cos(theta)*(t.y-s.y)+s.y;koch(n-1,a,s);//递归调用每个线段【四段】即可printf("%.8f %.8f\n",s.x,s.y);koch(n-1,s,u);printf("%.8f %.8f\n",u.x,u.y);koch(n-1,u,t);printf("%.8f %.8f\n",t.x,t.y);koch(n-1,t,b);
}
int main()
{Point a,b;int n;scanf("%d",&n);a.x=4;a.y=3;b.x=16;b.y=3;printf("%.8f %.8f\n",a.x,a.y);koch(n,a,b);printf("%.8f %.8f\n",b.x,b.y);return 0;
}

下面使用Python来自动绘制一个科赫曲线

import os;
import turtle;
print("科赫曲线绘制中...");
def koch(length,n):if n==0:turtle.fd(length);#fd是forward的缩写else:for angle in [0,60,-120,60]:turtle.left(angle);#left是逆时针旋转，所以120是顺时针旋转120度，四段koch(length/3,n-1);#递归调用def main():turtle.screensize(800,800,'black');#600*500的黑色画布#turtle.setup(width=0.9,height=0.5,startx=10,starty=100)turtle.penup();#画笔抬起turtle.goto(-200,100);#将画笔移动到此坐标turtle.pendown();#画笔绘制turtle.pensize(3);#画笔大小turtle.pencolor("white");#画笔颜色turtle.speed(8);#绘制速度#koch(300,3);for i in range(3):koch(300,3);turtle.right(120);#每次顺时针旋转120度，3次就是一个圆if __name__=='__main__':main();turtle.hideturtle();turtle.done();

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