N阶台阶，每次走一步或两步，计算共有多少种走法，打印出每种走法。

一走台阶算法（本质上是斐波那契数列）在面试中常会遇到，描述就如题目那样：总共100级台阶（任意级都行），小明每次可选择走1步、2步或者3步，问走完这100级台阶总共有多少种走法？

一、题目分析

这个问题本质上是斐波那契数列，假设只有一个台阶，那么只有一种跳法，那就是一次跳一级，f(1)=1；如果有两个台阶，那么有两种跳法，第一种跳法是一次跳一级，第二种跳法是一次跳两级,f(2)=2。如果有大于2级的n级台阶，那么假如第一次跳一级台阶，剩下还有n-1级台阶，有f(n-1)种跳法，假如第一次条2级台阶，剩下n-2级台阶，有f(n-2)种跳法。这就表示f(n)=f(n-1)+f(n-2)。将上面的斐波那契数列代码稍微改一下就是本题的答案。我们来看一下代码的实现。

二、斐波那契数列法

public class Test {static final int s = 100; //自定义的台阶数static int compute(int stair){if ( stair <= 0){return 0;}if (stair == 1){return 1;}if (stair == 2){return 2;}return compute(stair-1) + compute(stair-2);}public static void main(String args[]) {System.out.println("共有" + compute(s) + "种走法");}
}

三、走台阶问题的简单解决算法

但我自己对于这个题目最早的想法是使用树（多叉树）的方式，100为根节点，每次选择的分支有两种（1、2），然后生成深度为1的树，再从每个2级节点延伸出1、2两个分支，直到所有节点的值<=0，最后统计出所有值为0的叶子节点的数目，就是结果。

不过自己想法实际上把问题复杂化了，下面这种使用递归方式实现的算法本质上和我的思想差不多，但是很明显下面这个算法会简单很多。接下来我们来看看这个算法的实现方式。

其实这个就是回溯法深度优先搜索

/*** @Auther: liuhaidong* Data: 2020/4/26 0026、14:50* Description:* @version: 1.0*/
public class Test7 {static final int s = 4;//自定义的台阶数static int len = 0, sum = 0;//最多也只有走100步就到了static int step[] = new int[s];static void compute(final int stair) {if (stair < 0){return;}//表示已经走完了if (stair == 0) {printSum();sum++;return;}//每次到下一步选择时都可以走1-2步for (int i = 1; i <= 2; i++) {step[len] = i;len++;//进行下一步的迭代，迭代完之后将每后加上的一步去掉，换成其它的步数(如从1换成2)compute(stair - i);len--;}}static void printSum() {System.out.print("走法:");for (int i = 0; i < len; i++) {System.out.print(step[i] + " ");}System.out.println();}public static void main(String args[]) {compute(s);System.out.println("共有" + sum + "种走法");}
}

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