opencv里的Moments成员变量的理解

在opencv里，Moments定义如下（参考opencv官方文档）

class Moments{public:Moments();Moments(double m00, double m10, double m01, double m20, double m11,double m02, double m30, double m21, double m12, double m03 );Moments( const CvMoments& moments );operator CvMoments() const;// spatial momentsdouble  m00, m10, m01, m20, m11, m02, m30, m21, m12, m03;// central momentsdouble  mu20, mu11, mu02, mu30, mu21, mu12, mu03;// central normalized momentsdouble  nu20, nu11, nu02, nu30, nu21, nu12, nu03;}

我想可能初次接触的可能不太理解这些定义的变量是怎么回事.
spatial moments 的计算公式为：

其中的array即密度函数f(x,y)，当i，j都为0时，即m00，m00表示的就是质量，或者是面积；
文档中的mass center的计算公式是：

又参考质心（mass center）

就不难理解m00的含义以及m10和m01的含义

在opencv中又有函数 double contourArea(InputArray contour, bool oriented=false ) 计算轮廓的面积
可以用这个函数来和m00进行比较是否一致

有下述代码详细解释.

#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include<iostream>
using namespace cv;
using namespace std;const string WINDOW_NAME1 = "[原始窗口]";
const string WINDOW_NAME2 = "[效果窗口]";Mat g_srcImage, g_grayImage;
Mat g_cannyMat_output;
int g_nThresh = 50;
int g_nThresh_max = 255;
RNG g_rng(12345);       //      随机数产生器
vector<vector<Point>>g_vContours;
vector<Vec4i>g_vHierarchy;void on_ThreshChange(int, void*);   int main(char* args, char* argc){
g_srcImage = imread("blind.jpg", 1);
cvtColor(g_srcImage, g_grayImage, COLOR_BGR2GRAY);
blur(g_grayImage, g_grayImage, Size(3, 3));namedWindow(WINDOW_NAME1, WINDOW_AUTOSIZE);
namedWindow(WINDOW_NAME2, WINDOW_AUTOSIZE);
imshow(WINDOW_NAME1, g_grayImage);createTrackbar("阈值", WINDOW_NAME2, &g_nThresh, g_nThresh_max, on_ThreshChange);
on_ThreshChange(0, 0);waitKey(0);
return 0;
}void on_ThreshChange(int, void*){
Canny(g_grayImage, g_cannyMat_output, g_nThresh, g_nThresh * 2, 3);
findContours(g_cannyMat_output, g_vContours, g_vHierarchy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0));//计算矩moments    :随机变量的n阶矩就是它的n次方的数学期望。
//一阶原点矩：就是均值，数学期望
int cnt = g_vContours.size();
vector<Moments> mu(cnt);  //存储的是Moments对象
/* Moments(double m00, double m10, double m01, double m20, double m11,double m02, double m30, double m21, double m12, double m03 );*/
// m00  m01  m02 m03     m00就是轮廓的面积  对应着质心
// m10  m11  m12
// m20  m21
// m30
for (int i = 0; i < cnt;i++)mu[i]= moments(g_vContours[i],false);            //返回moments的计算结果
//计算图像的质心
//计算公式见API
vector<Point2f>mc(cnt);
for (int i = 0; i < cnt; i++)mc[i] = Point2f(static_cast<float>(mu[i].m10 / mu[i].m00),static_cast<float>(mu[i].m01 / mu[i].m00));   //质心//绘制轮廓
Mat drawing = Mat::zeros(g_cannyMat_output.size(), CV_8UC3);
for (int i = 0; i < cnt; i++){Scalar color = Scalar(255, 255, 255);drawContours(drawing, g_vContours, i, color, 1, 8, g_vHierarchy, 0, Point());circle(drawing, mc[i],4, color, 2, 8, 0);    //在质心处画圆                                                                                }
imshow(WINDOW_NAME2, drawing);
//通过m00计算轮廓面积和opencv函数进行比较
cout << '\t' << "输出内容：面积和轮廓长度\n";
for (int i = 0; i < cnt; i++){printf(">通过m00计算出轮廓[%d]的面积:(M_00)=%.2f\n   OPENCV函数计算出的面积=%.2f,长度：%.2f\n\n", i, mu[i].m02, contourArea(g_vContours[i]), arcLength(g_vContours[i], true));}
}

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