物理复习2振动、波动

文章目录

振动、波动
- 简谐振动方程（上册P135_5-2）
- 波形图判断介质质点状态（上册P166_6-2）
- 平面简谐波的能量
- 两个同方向的同频率简谐振动的合成（上册P135_5-4）
- 增透膜镀膜（下册P172_例题2）
- 马吕斯定律（下册P209_14-32）
- 布儒斯特定律

振动、波动

简谐振动方程（上册P135_5-2）

x=Acos(ωt+φ)x=Acos(\omega t+\varphi)x=Acos(ωt+φ)
v=−wAsin(wt+φ)v=-wAsin(wt+\varphi)v=−wAsin(wt+φ)
a=−w2Acos(wt+φ)a=-w^2Acos(wt+\varphi)a=−w2Acos(wt+φ)

推导
F=−kxF=-kxF=−kx
a=Fm=−kmxa=\frac{F}{m}=-\frac{k}{m}xa=mF=−mkx
km=ω2\frac{k}{m}=\omega^2mk=ω2
a=−ω2xa=-\omega^2xa=−ω2x
d2xdt2+ω2x=0\frac{{\rm d}^2x}{{\rm d}t^2}+\omega^2x=0dt2d2x+ω2x=0，对其求微分方程的解

T=2πωT=\frac{2\pi}{\omega}T=ω2π
弹簧振子振动周期：T=2πmk=2πω=1νT=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{1}{\nu}T=2πkm=ω2π=ν1
使用旋转矢量判断相位
在x-t图中，相位φ\varphiφ为矢量与x轴正方向的夹角

习题5-2

ω=θt=5π61s=56πs−1\omega=\frac{\theta}{t}=\frac{\frac{5\pi}{6}}{1s}=\frac{5}{6}\pi s^{-1}ω=tθ=1s65π=65πs−1
T=2πω=2.40sT=\frac{2\pi}{\omega}=2.40sT=ω2π=2.40s

波形图判断介质质点状态（上册P166_6-2）

机械波波速：u=λT=λνu=\frac{\lambda}{T}=\lambda \nuu=Tλ=λν
平面简谐波波动方程：y=Acosω(t−xu)y=Acos\omega(t-\frac{x}{u})y=Acosω(t−ux)
角波数：k=2πλk=\frac{2\pi}{\lambda}k=λ2π，波传播单位长度所走过的相位。
y=Acos(wt−kx)y=Acos(wt-kx)y=Acos(wt−kx)，角波数k前面符号有正有负，负即为波向x轴负方向传播。
更一般的形式：y=Acos[w(t−x−x0u)+φ]y=Acos[w(t-\frac{x-x_0}{u})+\varphi]y=Acos[w(t−ux−x0)+φ]，该表达式在知道波上距原点x0x_0x0的Q点的运动规律 yQ=Acos⁡(ωt+φ)y_Q=A\cos(\omega t+\varphi)yQ=Acos(ωt+φ)后，求简谐波的波动方程时使用。
介质质点状态使用旋转矢量判断

习题6-2

A点处于正半轴最高处，相位为0
B点处于平衡点处，将向下运动，相位为π2\frac{\pi}{2}2π
C点处于平衡点处，将向上运动，相位为3π2\frac{3\pi}{2}23π
D点处于正半轴，将向下运动，相位处于0到π2\frac{\pi}{2}2π之间

平面简谐波的能量

E=Ek+EpE=E_k+E_pE=Ek+Ep
E=12mω2A2=12kA2E=\frac{1}{2}m\omega ^2A^2=\frac{1}{2}kA^2E=21mω2A2=21kA2

两个同方向的同频率简谐振动的合成（上册P135_5-4）

可以使用旋转矢量法求振动的合成
合振幅：A=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos(\varphi_2-\varphi_1)}A=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)
合振动的初相：tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2tan\varphi=\frac{A_1sin\varphi_1+A_2sin\varphi_2}{A_1cos\varphi_1+A_2cos\varphi_2}tanφ=A1cosφ1+A2cosφ2A1sinφ1+A2sinφ2

习题5-4

使用旋转矢量即可知相位差为120度时，合振幅仍为A

增透膜镀膜（下册P172_例题2）

双缝干涉明条纹：x=±kd′λd，k=0,1,2,…x=\pm k\frac{d'\lambda}{d}，k=0,1,2,\ldotsx=±kdd′λ，k=0,1,2,…
d′d'd′为双缝与屏的距离，ddd为双缝之间的距离
明条纹之间的距离/双缝与屏的距离≈\approx≈若干波长/双缝之间的距离
双缝干涉暗条纹：x=±d′d(2k+1)λ2，k=0,1,2,…x=\pm \frac{d'}{d}(2k+1)\frac{\lambda}{2}，k=0,1,2,\ldotsx=±dd′(2k+1)2λ，k=0,1,2,…
光程差与相位差的关系：Δφ=2πΔλ\Delta\varphi=2\pi\frac{\Delta}{\lambda}Δφ=2πλΔ
干涉加强：Δ=±kλ，k=0,1,2…\Delta=\pm k\lambda，k=0,1,2\ldotsΔ=±kλ，k=0,1,2…
干涉减弱：Δ=±(2k+1)λ2，k=0,1,2…\Delta=\pm (2k+1)\frac{\lambda}{2}，k=0,1,2\ldotsΔ=±(2k+1)2λ，k=0,1,2…
劳埃德镜：当光线从折射率小的介质射向折射率大的介质，反射光会发生相位跃变半个波长
薄膜干涉：薄膜折射率大于空气折射率
Δr=2n2d+λ2=kλ，k=1,2,…(加强)\Delta_r=2n_2d+\frac{\lambda}{2}=k\lambda，k=1,2,\ldots(加强)Δr=2n2d+2λ=kλ，k=1,2,…(加强)
Δr=2n2d+λ2=(2k+1)λ2，k=0,1,2,…(减弱)\Delta_r=2n_2d+\frac{\lambda}{2}=(2k+1)\frac{\lambda}{2}，k=0,1,2,\ldots(减弱)Δr=2n2d+2λ=(2k+1)2λ，k=0,1,2,…(减弱)

例题2

在氟化镁薄膜上下两界面的反射光均有半个波长的相位跃变
光程差：2n2d=(k+12)λ，k=0,1,2…2n_2d=(k+\frac{1}{2})\lambda，k=0,1,2\ldots2n2d=(k+21)λ，k=0,1,2…
d=(k+12)λ2n2d=\frac{(k+\frac{1}{2})\lambda}{2n_2}d=2n2(k+21)λ，当k=0时，d最小
d=λ4n2d=\frac{\lambda}{4n_2}d=4n2λ

马吕斯定律（下册P209_14-32）

若入射检偏器的光强为I0I_0I0，则检偏器射出的光强为：I=I0cos2αI=I_0cos^2\alphaI=I0cos2α
α\alphaα是起偏器偏振化方向和检偏器偏振化方向的夹角

习题14-32
设自然光光强在入射光强度的占比为x
5×12x=12x+(1−x)5\times \frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x+(1-x)5×21x=21x+(1−x)
x=13x=\frac{1}{3}x=31

布儒斯特定律

入射角iBi_BiB满足taniB=n2n1tani_B=\frac{n_2}{n_1}taniB=n1n2时，反射光中只有垂直于入射面的光振动，而没有平行于入射面的光振动，这是反射光为偏振光，折射光为部分偏振光，iBi_BiB叫做起偏角或布儒斯特角，此时反射光与折射光垂直：iB+rB=π2i_B+r_B=\frac{\pi}{2}iB+rB=2π
形象的来说，振动方向平行于介质表面的的光易被反射，而垂直于介质表面的光易被折射

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物理复习5第二部分
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