基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究

摘 要：复杂网络理论近年来发展迅速。介绍了复杂网络理论的相关知识，基于此对计算机网络拓扑进行了探究，阐述其特性并对其未来发展趋势进行了展望。

关键词：复杂网络理论;计算机网络;网络拓扑

近年来，关于复杂网络的文章不断在各大国际一流刊物上发表，内容涉及复杂网络理论、复杂网络模型以及复杂网络理论在各学科中的应用等等。出现以上情况，肇因于复杂网络理论面对一些情况表现出的普适性，这也使复杂网络理论成为国际学术界新的研究热点。计算机网络技术作为同样迅猛发展的学科，也是学术界一直以来关注的热点，巧合的是用复杂网络理论知识可以非常简化且准确地通过拓扑的形式阐释计算机网络。我们将单个的计算机看作一个独立的节点，将连接各个计算机网络的介质看作路径，那么计算机网络就可以简化描述为一个以复杂网络理论为基础的拓扑图。基于以上结论，本文将对复杂网络理论下的计算机网络拓扑进行研究。

1、复杂网络理论概述

著名科学家钱学森给出了复杂网络的定义：具有自组织、内部相似、吸引引子、小区域、无标度中一部分或者是全部的网络称为复杂网络。

1.1 复杂网络-陛质

(1)平均路径长度。平均路径长度指所有节点之间距离的平均值，能够形象解释这一概念的是著名的“小世界”试验，实验要求参与者把一封信传给他们熟悉的人之一，藉此探明数人网络中路径长度的分布，结果表明平均穿过人数仅为6人，这一试验也正是流行的“六度分离”概念的起源。

(2)聚集系数。聚集系数C用来描述网络中节点的聚集情况，同样以人类社交为例，即在社会网络中，与你保持朋友关系的几个人也有可能彼此是朋友，通过大量的实验，结果表明大部分真实网络中的节点是相对聚集的。

(3)度分布。度分布用来描述网络中边的数目相同的节点在整个网络节点中的比值，即在社交网络中有指定数目的朋友个数占总人数的比值。除了以上3个性质外，复杂网络还有网络弹性、介数、度和聚集系数相关性等性质，在未来对于复杂网络和应用学科的结合中都将起到指导作用。

1.2 复杂网络特征

(1)小世界效应。前文中提到由复杂网络的平均路径长度概念引入的著名试验阐释了“小世界”的内涵，这一内涵之于现实网络的意义在于揭示了复杂网络无论规模大小，都是由N个微小节点连接的，看似毫无关联的几个小节点网络通过非常短的路径就可以产生联系，相互关联，而这种关联的建立也是大规模复杂网络构建的基础。

(2)集群性。集群性是指在一个大规模复杂网络中存在的一种内聚倾向。仍然以社会网络为例，甲在当地的一个茶道社A，乙是甲的好友，而乙同样也是另一个茶道社B的社员，那么随着甲和乙沟通交往的深入，最后很有可能使得茶道社A与茶道社B之间产生更多更紧密的联系，而这样的联系所引发的后续影响就是世界在逐步缩小，个体间的关系越来越紧密。

(3)幂律分布。在一个复杂网络里，幂律的度值趋于服从泊松定律，即满足公式P(k)一k—r，而幂律分布统计参数r与网络的大小无关，我们将这样的网络称为无标度网络，该网络的无标度性体现在无论测量的单位变大或是变小，所研究的客体性质如形态、复杂程度和统计特征均不发生变化。

1.3 复杂网络模型

网络模型的基础是规则网络模型，规则网络模型的特点是每个节点的边数都相同，而这样的网络模型过于理想化，在真实网络中出现这样的规则网络概率小而又小，冈此在20世纪50年代末又有人提出了全随机网络模型，这种模型更加符合真实网络的实际情况，基于这样的模型，又有一些其它网络模型被相继提出。

(1)小世界网络(smal—world networks)。大量的实验结果表明，真实网络表现出的特点不像规则网络和随机网络那样分为几段而是更趋于两者之间，它在具有较短平均路径的同时也有较高的聚集性。因此Watts和Strongatz在l998年提出了一种介于规则模型和全随机模型之间的新模型—— 小世界网络(简称WS网络)，模型的构造如图1所示。

(2)无标度网络(Scale—free net works)。提到无标度网络就不得不提到著名的BA模型(由Barabasi和Albert提出故命名为BA模型)。BA模型认为以前的模型没有考虑到网络是开放的，不断会有新的节点加人，也没有考虑到新节点会自动择优选择度数大的节点进行连接。BA模型在考虑到以上因素后，经过大量的实验和计算，得出 BA 网络度的分布逐渐稳定在指数为3的幂律分布，这一结论也恰好能够与真实网络的大量实验结论相吻合。BA模型的贡献还在于它催生出很多以这一模型为基础的.新研究，比如李翔和陈关荣提出的局域世界演化模型、权重演化网络模型等等，这标志着人们对网络世界的认识更加主动而深入了。

2、复杂网络理论在计算机网络拓扑中的应用

计算机网络技术面临着前所未有的复杂情况，在这个世界上几乎每秒钟都有新的用户加入计算机网络，几乎每秒钟都有新的技术或协议融人计算机网络。因此，计算机网络技术不同于其它复杂网络学科，它的快速变化决定其与众不同。基于此特点，复杂网络理论与计算机网路相结合将催生新的、更符合实际网络情况的新模型以用于研究计算机网络拓扑。

2.1 计算机网络动力学模型

计算机网络的复杂性很大程度上是从其动力学的复杂性表现的，具体来说就是网络既具备抗变换性同时也具有脆弱性，所谓抗变换性就是鲁棒性，它是指控制系统在一定(结构、大小)的参数摄动下，维持其它某些性能特性，即在异常和危险情况下系统的生存，比如计算机在输人错误、磁盘故障、网络过载或恶意攻击下还能够保证不死机、不崩溃。而计算机网络在具备抗变换性的同时还具有脆弱性。在整个计算机网络中有一些关键节点，一旦它们中的部分失效— — 即使是它们中的一小部分失效，都很有可能导致计算机网络崩溃。计算机网络的特性决定了复杂网络理论的几个经典模型并不适用，于是美国加州大学的学者近年来根据计算机网络特点提出了HOT 模型。HOT系统可采用沙堆模型进行模拟，但这里的沙堆必须加入人工设计因素，即存在优化目标和人为调整因素。通过实验可以看出HOT模型已经能够初步解释计算机网络的人工设计，但是这种解释仍然是初步的，对于计算机网络中的很多特性HOT模型仍然无法做到完全涵盖，但是相对于之前以复杂网络特性为基础研究的情况，这不能不说是该研究的重要进步。