控制理论中的稳定性总结

复试前总结一些基本定义，随便看看，不对的地方请多指正！

一、稳定性的定义：

1、一般定义：系统收到外界干扰时，平衡被破坏。在外界干扰去掉后，仍有自动恢复平衡的能力。

2、现代控制理论中的定义：

1）李雅普若夫稳定：

2）一致稳定

3）渐进稳定

4）大范围渐进稳定

附一张b站视频的图，用这个图蛮好理解的

二、稳定性分析方法

1、线性系统：特征根法、奈奎斯特法、相平面法、劳斯判据

2、非线性、多变量、时变系统：李雅普若夫第一法/第二法

1）李雅普若夫第一法：

a线性系统：判断矩阵A的特征值，若全为负，则渐进稳定（A的特征值等价于闭环传递函数的极点）

b非线性系统：将系统的描述在平衡点处进行线性化，得到矩阵A，再判断A的特征值

2）李雅普若夫第二法：

a线性系统：根据李雅普若夫方程，且满足Q为正定，P为正定对称矩阵，则系统渐进稳定（一般计算时取Q为单位阵

b非线性系统：选取一个V(x)函数，满足V(0)=0，V(x)>0, $\dot{V(x)}$ <0,则系统渐进稳定。

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