一道google电话面试题

　　我一写这个题目，我估计别人看了，都以为是我的google面试，可惜的是，不是～

　　我也想啊，可是，那得多努力才行～

　　这是好久之前，我在互联网上看google的面经时看到的，当然，那个被面试的人很不幸，没答上来，最后是在google工程师的一步步提示下，才做出来了。

　　他（她）的面经的最后几句话的意思是，google是一个很有趣的公司，很欣赏这种一步步探索着解决问题的感觉～

　　说我自己，我是那天看了，晚上一个人躺在床上仔细想，结果想了好长时间做出来。可是，“闻道有先后，术业有专攻”，我不觉得自己就是比他们差～

　　好，说题目：

　　有一个楼梯，100级台阶，然后，你从最下面开始往上走。你的任意一步，可以跨2级台阶，也可以跨1级台阶。请问，从地面到第100级台阶，有多少种走法？

　　比方说，如果只是2级台阶，就只有两种走法，要么一步跨到顶，要么分2步，一步1级台阶。

　　解法：用S(n)表示当台阶数是n时的不同走法数目，那么，我们可以知道S(n)=S(n-1)+S(n-2)，idea is: 考虑最后一步，最后一步，可以跨2级台阶，也可以跨1级台阶。如果是2级台阶，我们backtrack一下，就知道，子问题是：S(n-2)；如果是1级台阶，我们backtrack一下，就知道，子问题是：S(n-1)。（我不知道我说清楚了没）

　　注意，因为S(2)=2, S(1)=1, 为了保持consistent，我们定义S(0)=1。这个定义S(0)要看情况定，这里定义为1，是因为S(0)+S(1)需要=S(2).

　　如果你是计算机专业的，你可能会发现，这个S(n)和Fibonacci number很像，是很像，但是，Fibonacci(0)=0, 所以，我们需要变动一下，最后的结果是：S(n)=Fibonacci(n+1).

　　然后，求解Fibonacci number是一个很常见的问题，如果你是计算机专业的，请不要告诉我，你准备用函数递归来做，因为那个是：exponential time, 所以，我们的策略是：dynamic programming, 这样，就可以在linear time将其解决。

　　但是，google工程师是不会满足linear time的，他们需要的是：O(lgn) time，至于这个时间复杂度是怎么得到的，你可以google一下怎么在O(lgn)求解Fibonacci即可。

　　注：维基百科英文版肯定有～不过，我就不check了～

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