土木搬砖工图形学学习之路——射线与包围盒的相交测试

本人土木转计算机，目前刚刚开始研究生生涯。最近喜欢上了三维计算机图形学，被射线与包围盒的相交测试函数卡了许久，以下分享一些个人的学习理解。

一、结构体定义

包围盒定义为三维空间中一个立方体，其六个面分别与XOY、YOZ、XOZ面平行，用min_x、max_x、min_y、max_y、min_z、max_z六个参数来标识其边界，其中min_x<max_x、min_y<max_y、min_z<max_z，在图形学中一般用O+tD来表示射线。

class Bound
{
public:float min_x, max_x, min_y, max_y, min_z, max_z;Bound(float x1, float x2, float y1, float y2, float z1, float z2) {min_x = x1;max_x = x2;min_y = y1;max_y = y2;min_z = z1;max_z = z2;};
};
struct Ray { Vec o, d;Ray(Vec o_, Vec d_) : o(o_), d(d_) {}
};

二、函数原理解释

为避免射线起点O与原点O产生重义，将射线起点用P代替。

当Dx、Dy、Dz>0，首先对X轴进行分析，如下图所示：

；

同理可求得t_Ymin、t_Ymax、t_Zmin、t_Zmax。

假设射线与包围盒相交，则必存在至少一个t值使得t_Xmin<=t<=t_Xmax、t_Ymin<=t<=t_Ymax、t_Zmin<=t<=t_Zmax同时满足。

取t_min=max{t_Xmin，t_Ymin，t_Zmin}，t_max=min{t_Xmax，t_Ymax，t_Zmax}，

当t_min>t_max时，t值不存在；

当t_min=t_max时，t值仅可取t_min;

当t_min<t_max是，t取值范围为[t_min，t_max]。

因此，仅需判断t_min与t_max两值大小就可判断射线与包围盒是否相交。

当Dx<0时（其他轴向同理），则公式变为

；

当Dx=0时（其他轴向同理），判定min_x<=Px<=max_x是否成立即可判定相交关系。

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