基于遗传算法自动化集装箱码头多载AGV调度(一)

1.问题

1.1 问题背景

1.2 基本假设

单辆多载AGV调度。
各个集装箱装载顺序不受时间限制,AGV可从任意任务起始点开始运输。
规划目标为运输时间最短。
每个任务有装载点和交付点。

任务数目	NNN	NNN个任务全部装卸点	I={1,2,3...2N−1,2N}I=\{1,2,3...2N-1,2N\}I={1,2,3...2N−1,2N}
虚拟起点	2N+12N+12N+1	运输任务c1c_1c1	20英尺集装箱
虚拟终点	2N+22N+22N+2	运输任务c2c_2c2	20英尺集装箱
任务点总数	2N+22N+22N+2	运输任务c3c_3c3	40英尺集装箱

2.模型建立与求解

2.1 符号说明

符号	说明	符号	说明
任务数目	NNN	运输任务装载点坐标	PmP_mPm
任务装载点集合	PPP	运输任务交付点坐标	DmD_mDm
任务交付点集合	DDD	AGV运行速度	θ\thetaθ
任务点总集合	I=P∪DI=P \cup DI=P∪D	mmm 到$ n$点的运行时间	Tm,nT_{m,n}Tm,n
增加虚拟起点与终点总集合	I+=P∪DI^+=P \cup DI+=P∪D	AGV在任务点mmm的容量改变情况	dmd_mdm
任务点mmm的容量改变情况	dmd_mdm	任务点mmm操作完成后AGV容量占用	CmC_mCm
AGV的最大负载能力	CCC	决策变量表示访问m,nm,nm,n任务点	xmn=1x_{mn}=1xmn=1
决策变量AGV点mmm完成操作时间	zmz_mzm	虚拟起点	SSS
虚拟终点	EEE	最末任务完成时间	fff

2.2 调度模型

(1)目标函数min⁡f\min fminf

(2)约束条件

最末任务完成时间不小于任何事件的完成时间:f≥zm,∀m∈If\geq z_m ,\forall m \in If≥zm,∀m∈I。

若从任务点mmm前往nnn,则在时间上应该从m点装完货加上路程时间到达nnn点后,才能开始取货交付:
zn+(1−xm,n)Ml≥zm+Tmn,∀m,n∈I,m≠nz_n+(1-x_{m,n})M_l\geq z_m+T_{mn},\forall m,n\in I,m\neq n zn+(1−xm,n)Ml≥zm+Tmn,∀m,n∈I,m=n
这里的要求是MlM_lMl是一个很大的数,取一个值Ml=∑ijTijM_l=\sum_{ij}T_{ij}Ml=∑ijTij,这里的处理是很巧妙的。

从任意的任务装载点mmm到任意的交付点之间是要走一段路程的:
zm+Tm(N+m)≤zN+m,m∈P,N+m∈Dz_m+T_{m(N+m)}\leq z_{N+m},m\in P,N+m\in D zm+Tm(N+m)≤zN+m,m∈P,N+m∈D
任意一个任务点III一定只有一个前驱和后继。只有一个前驱说明,该任务点作为交付点时,只能被交付装载货物一次。只有一个后继说明,该任务点作为装载点时,一次就能把货物全部全部放上装载AGV小车。
∑m∈I+xmn=∑m∈I+xnm=1,∀n∈I\sum_{m \in I^+}x_{mn}=\sum_{m \in I^+}x_{nm}=1,\forall n \in I m∈I+∑xmn=m∈I+∑xnm=1,∀n∈I
而且对于这样一个小车而言,对于任何一条路线m→nm\rightarrow nm→n或n→mn\rightarrow mn→m,最多只能被小车遍历一次(AGV要么不走，否则绝对不走回头路):
xm,n+xn,m≤1,∀m,n∈I,m≠nx_{m,n}+x_{n,m}\leq 1,\forall m,n\in I,m\ne n xm,n+xn,m≤1,∀m,n∈I,m=n
考虑特殊的虚拟起点与终点情况,虚拟起点只有一个后继:∑n∈I+/SxSn=1\sum_{n\in I^+/S}x_{Sn}=1∑n∈I+/SxSn=1，同样虚拟终点只有一个前驱∑m∈I+/ExmE=1\sum_{m\in I^+/E}x_{mE}=1∑m∈I+/ExmE=1。

如果AGV走m,nm,nm,n任务点路线的话必定伴随两点之间货物容量的变化:
xmn(Cm+dn−Cn)=0,∀m,n∈I+x_{mn}(C_m+d_n-C_n)=0,\forall m,n\in I^+ xmn(Cm+dn−Cn)=0,∀m,n∈I+
以下是负载约束:
dm≤Cm≤C,∀m∈P0≤Cn≤C+dn,∀n∈DCS=CE=0,d_m\leq C_m \leq C,\forall m \in P\\ 0\leq C_n \leq C+d_n,\forall n \in D\\ C_S=C_E=0,\\ dm≤Cm≤C,∀m∈P0≤Cn≤C+dn,∀n∈DCS=CE=0,
下面是基本的参数变量的约束条件:
xmm=xmS=xEm=0,∀m∈I+f≥0,zm≥0,Tm,n≥0,∀m,n∈I+xmn∈{0,1},∀m,n∈I+x_{mm}=x_{mS}=x_{Em}=0,\forall m \in I^+\\ f\geq0,z_m \geq 0,T_{m,n}\geq0,\forall m,n \in I^+\\ x_{mn}\in \{0,1\},\forall m,n \in I^+ xmm=xmS=xEm=0,∀m∈I+f≥0,zm≥0,Tm,n≥0,∀m,n∈I+xmn∈{0,1},∀m,n∈I+