Home_W的位运算1

题目链接: 传送门解题思路:这题有两种解题思路，一种就是\(n^2\times m\)的时间复杂度，还有一种就是经过预处理的时间复杂度为\(n^2\)的方法，先说第一种，大家直接按照题目要求的来，一行向量一行向量的进行比较久能AC，没有卡时间，先贴代码:
code:

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 200;
int mp[N][N];//mp记录的是n个向量
int m,n;bool check(int a,int b) {for(int i = 1;i <= m; ++i) {if(mp[a][i] && mp[b][i])//按照题目要求的进行与，当然你也可以用一个&，return true;    //因为此时的mp记录的是0，1离散值，所以两种判断都行}return false;
}int main()
{int t;while(~scanf("%d",&t)) {while(t--) {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1; i <= n; ++i) {for(int j = 1;j <= m; ++j) {scanf("%d",&mp[i][j]);}}int res = 0;for(int i = 1;i < n; ++i) {for(int j = i + 1; j <= n; ++j) {if(check(i,j)) {res ++;}}}printf("%d\n",res);}}return 0;
}

第二种思路就有意思了，我们可以通过向量的这些离散值，把每个向量看成二进制，然后把他还原成一个整数然后再用&进行判断，举个栗子，101B和010B，这两个二进制数，我们要判断他们两个是否有关系，我们可以直接从第一位开始与，一直到最后，我们发现这两个数没有关系，这不正是与运算(&)的运算法则吗，所以我们不需要手动的去从第一位一直比较到最后一位，直接把二进制转为十进制保存，然后\(n^2\)的判断,此时的你一定发现了，向量的维度最大时100的，long long是装不下的，嗯，此时需要一个大数，在这里可以使用C++内置的__int128这个数据类型，他能存储128位(二进制)的整数，但是输入输出需要自己手写，不过此题不用
code:

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 105;
__int128 key[N];
int mp[N];
int m,n;int main()
{int t;while(~scanf("%d",&t)) {while(t--) {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1; i <= n; ++i) {for(int j = 1;j <= m; ++j) {scanf("%d",&mp[j]);}__int128 ans = 0;for(int j = m; j > 0; --j) {//这里进行预处理，把二进制转化为十进制ans += mp[j] * (1 << (m - j));}key[i] = ans;}int res = 0;for(int i = 1;i <= n; ++i) {for(int j = i + 1; j <= n; ++j) {if(key[i] & key[j]) {//O(1)的时间复杂度进行比较res ++;}}}printf("%d\n",res);}}return 0;
}

Home_W的位运算2

题目链接: 传送门解题思路:此题和上题，题目类似，只是数据有所变化，如果直接使用上题暴力解法，会T，再加上我们发现向量的维度只有30，也就是告诉我们，将一个向量转化为2进制用int就能存下，思路参见上题
code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;const int N = 105,M = 35;
bool mp[N][M];
int key[N];
int n,m;int main()
{int t;while(~scanf("%d",&t)) {while(t--) {int ans = 0;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n; ++i) {for(int j = 1;j <= m; ++j) {scanf("%d",&mp[i][j]);}int ans = 0;for(int j = m; j > 0; --j) {//将向量的二进制转化为十进制ans =ans + mp[i][j] * (1 << (m-j));}key[i] = ans;}for(int i = 1;i <= n; ++i) {for(int j = i + 1; j <= n; ++j) {for(int k = j + 1; k <= n; ++k) {if((key[i] & key[j]) && (key[i] & key[k]) &&(key[j] & key[k])) {ans++;}}}}printf("%d\n",ans);}}return 0;
}

Home_W的位运算3

题目链接: 传送门解题思路:很明显我们会想到先把b的数全都 xor 一遍，然后通过一位一位的比较，对每种情况分类讨论就行，具体请看代码，第二种方法就简单了，有一个数学结论 a^b=c => a = b ^ c我先贴结论写法的code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long longll a,b,c;int main()
{int t;while(~scanf("%d",&t)) {while(t--) {scanf("%lld%lld",&b,&c);ll ans = 0;for(int i = 0;i < b; ++i) {scanf("%lld",&a);ans ^= a;}printf("%lld\n",c^ans);}
}return 0;
}

第二种手动模拟的code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long longll a,b,c;vector<int> p1,p2,p3;//p1对应的是异或后的b，p2对应的是c，p3对应的是xint main()
{int t;while(~scanf("%d",&t)) {//多组输入while(t--) {scanf("%lld%lld",&b,&c);ll ans = 0;for(int i = 0;i < b; ++i) {scanf("%lld",&a);ans ^= a;}while(ans) {//把b转为二进制int k = ans % 2;p1.push_back(k);ans /= 2;}
//      for(int i = p1.size() - 1; i >= 0; --i) {
//          printf("%d%c",p1[i],i==0?'\n':' ');
//      }
//      puts("---------------------");while(c) {//把c转为二进制int k = c % 2;p2.push_back(k);c /= 2;}
//      for(int i = p2.size() - 1; i >= 0; --i) {
//          printf("%d%c",p2[i],i==0?'\n':' ');
//      }
//      puts("---------------------");for(int i = 0, len = max(p2.size(),p1.size());i < len; ++i) {//类似大数模拟的操作只不过大体分为三类，然后再细分情况if(i + 1 > p1.size()) {if(p2[i] == 1)p3.push_back(1);elsep3.push_back(0);}else if(i + 1 > p2.size()) {if(p1[i] == 1)p3.push_back(1);elsep3.push_back(0);}else {if(p2[i] == 1) {if(p1[i] == 0)p3.push_back(1);elsep3.push_back(0);}else if(p2[i] == 0) {if(p1[i] == 0)p3.push_back(0);elsep3.push_back(1);}}}
//      for(int i = p3.size() - 1; i >= 0; --i) {
//          printf("%d%c",p3[i],i==0?'\n':' ');
//      }
//      puts("---------------------");ll res = 0;for(int i = 0, len = p3.size();i < len; ++i) {res = res + p3[i]*(1<<i);}printf("%lld\n",res);p1.clear();p2.clear();p3.clear();//注意清空操作}
}return 0;
}

小节:通过这三题我还是有很大的收获，比如长见识了a^b=c 可以把b除过去……，还有就是&运算符也有了更深的理解。
updata:

Home_W的位运算4

原题链接:传送门
解题思路:通过第三题我们可以知道异或有个性质即:\(a^b=c => a=c^b\),所以我们通过对序列进行前缀异或处理，然后我们将每次异或的结果，在vis数组里面++，表示的是连续的异或的值，然后我们从左到右对s^pre[i]的值进行加和，最后除2就行，注意这里我们需要将vis[0]初始化为1，因为可能有前缀异或结果就等于s的情况。
Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1000005;
int a[N],b[N],n,q,s;
int vis[N*10];int main()
{scanf("%d",&n);vis[0] = 1;for(int i = 1;i <= n; ++i) {scanf("%d",&a[i]);a[i] ^= a[i-1];vis[a[i]]++;}scanf("%d",&q);while(q--) {scanf("%d",&s);int loc;int ans = 0;for(int i = 0;i <= n; ++i) {loc = s ^ a[i];ans += vis[loc];}printf("%d\n",ans/2);}return 0;
}