Momentum（动量/冲量）的理解及应用

1. 基本概念（Momentum vs SGD）

Momentum 用于加速 SGD（随机梯度下降）在某一方向上的搜索以及抑制震荡的发生。

GD（gradient descent）

θt=θt−1−η∇Jθ(θ)⇒θ=θ−η∇J(θ)

\theta_t=\theta_{t-1}-\eta \nabla J_\theta(\theta) ⇒ \quad \theta = \theta-\eta\nabla J(\theta)
```
for i in range(num_epochs):params_grad = evaluate_gradient(loss_function, data, params)params = params - learning_rate * params_grad
```
SGD（stochastic gradient descent）

θt=θt−1−η∇Jθ(θ;x(i),y(i))⇒θ=θ−η∇J(θ;x(i),y(i))

\theta_t=\theta_{t-1}-\eta \nabla J_\theta(\theta;x^{(i)}, y^{(i)}) ⇒ \quad \theta = \theta-\eta\nabla J(\theta;x^{(i)}, y^{(i)})
```
for i in range(num_epochs):np.random.shuffle(data)for example in data:params_grad = evaluate_gradient(loss_function, example, params)params = params - learning_rate * params_grad
```
Momentum（冲量/动量）

vt=γvt−1+η∇θJ(θ)θ=θ−vt

\begin{split}&v_t=\gamma v_{t-1}+\eta\nabla_\theta J(\theta)\\&\theta=\theta-v_t\end{split}
```
for i in range(num_epochs):params_grad = evaluate_gradient(loss_function, data, params)v = gamma*v + learning_rate*params_gradparams = params - v
```
γ\gamma 即为此处的动量，要求 γ<1\gamma ，一般取 γ=0.9\gamma=0.9 或者更小的值，如本文第二节所示，还可以在迭代过程中设置可变的 γ\gamma

2. 可变动量设置

maxepoch = 50;
initialmomentum = .5;
finalmomentum = .9;for i = 1:maxepoch...if i < maxepoch/2momentum = initialmomentumelsemomentum = finalmomentumend...
end

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Momentum（动量/冲量）的理解及应用

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2. 可变动量设置

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