CCF201609-4 交通规划(100分)
试题编号: | 201609-4 |
试题名称: | 交通规划 |
时间限制: | 1.0s |
内存限制: | 256.0MB |
问题描述: |
问题描述
G国国王来中国参观后,被中国的高速铁路深深的震撼,决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
建设高速铁路投入非常大,为了节约建设成本,G国国王决定不新建铁路,而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在,请你为G国国王提供一个方案,将现有的一部分铁路改造成高速铁路,使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达,而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号,首都为1号。
接下来m行,每行三个整数a, b, c,表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。
输出格式
输出一行,表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
样例输入
4 5
1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2
样例输出
11
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 50;
对于50%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 5000; 对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 50000; 对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。 |
问题链接:CCF201609试题。
问题描述:参见上文。
问题分析:这是一个最优化的问题,也是一个单源最短路径问题,所有要用Dijkstra算法。题目要求在“所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长”的前提下,计算出“最少要改造多少铁路”?
程序说明:图的表示主要有三种形式,一是邻接表,二是邻接矩阵,三是边列表。邻接矩阵对于结点多和边少的情况都不理想。程序中用邻接表存储图,即g[],是一种动态的存储。数组dist[]中存储单源(首都,结点1)到各个结点(城市)的最短距离。优先队列q按照边的权值从小到大排队,便于计算最短路径。
对于n个结点的城市,要连通起来,最少有n-1条道路就够了。
数组cost[i]用于存储要到达结点i,并且满足单源最短路径的条件,需要改造的铁路的长度。这是使用Dijkstra算法解决本问题需要增加的。程序中的72行就是增加的逻辑。
另外一个问题,从单源出发到达某个结点,最短路径有两条以上,并且路径长度相等时,需要选一个代价小的。例如,测试实例中,结点1到4有两条路径,1-2-4和1-3-4,其距离都是7,边1-2和1-3是必选的,边2-4和3-4是可选的,由于边2-4的权为3,而边3-4的权为2,所以为了到达结点4选择小的权2。程序中,这个逻辑体现在75行。
提交后得100分的C++语言程序如下:
/* CCF201609-4 交通规划 */#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>using namespace std;//#define DEBUGconst int INT_MAX2 = ((unsigned int)(-1) >> 1);
const int MAXN = 10000;// 边
struct _edge {int v, cost;_edge(int v2, int c){v=v2; cost=c;}
};// 结点
struct _node {int u, cost;_node(){}_node(int u2, int c){u=u2; cost=c;}bool operator<(const _node n) const {return cost > n.cost;}
};vector<_edge> g[MAXN+1];
priority_queue<_node> q;
int dist[MAXN+1];
int cost[MAXN+1];
bool visited[MAXN+1];void dijkstra_add(int start, int n)
{for(int i=0; i<=n; i++) {dist[i] = INT_MAX2;cost[i] = INT_MAX2;visited[i] = false;}dist[start] = 0;cost[start] = 0;q.push(_node(start, 0));_node f;while(!q.empty()) {f = q.top();q.pop();int u = f.u;if(!visited[u]) {visited[u] = true;int len = g[u].size();for(int i=0; i<len; i++) {int v2 = g[u][i].v;if(visited[v2])continue;int tempcost = g[u][i].cost;int nextdist = dist[u] + tempcost;if(dist[v2] > nextdist) {dist[v2] = nextdist;cost[v2] = tempcost; // add codeq.push(_node(v2, dist[v2]));} else if(dist[v2] == nextdist)cost[v2] = min(cost[v2], tempcost); // add code}}}
}int main()
{int n, m, src, dest, cost2;// 输入数据,构建图cin >> n >> m;for(int i=1; i<=m; i++) {cin >> src >> dest >> cost2;g[src].push_back(_edge(dest, cost2));g[dest].push_back(_edge(src, cost2));}// 改进的Dijkstra算法dijkstra_add(1, n);#ifdef DEBUGcout << "dist : ";for(int i=1; i<=n; i++)cout << dist[i] << " ";cout << endl;cout << "cost : ";for(int i=1; i<=n; i++)cout << cost[i] << " ";cout << endl;
#endif// 统计边的权重int ans=0;for(int i=2; i<=n; i++)ans += cost[i];cout << ans << endl;return 0;
}
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