interpolation algorithm

保凸插值算法：主要用于修复不平滑的轨迹，比如手写体汉字轨迹点在采样过程中，由于设备的反应慢引起轨迹点漏采现象。采样点漏样造成轨迹的不平滑。

算法要求：本文插值算法应用的知识点包括：二次bezier 曲线、向量运算（加、减、夹角）、G0连续、G1连续、G2连续。

注：需要理解向量运算的几何意义。eg : 二维向量叉乘代表平行四边形的面积。

算法结果：被修复的轨迹具有二阶几何连续性。

算法描述：1）获得轨迹点坐标ai , i = 0,1,2,3.......N；

2）获得向量vi, i = 1,2,3.....N.：（vi = ai - ai-1）

3）获得切向量 ti, t0 = t*v1 + (1-t)*(-v2);

ti = t*vi + (1-t)*vi+1 , i = 1,2,3,....;

tn = t*an + (1-t)(-an-1); 注：若轨迹为闭合曲线，则t0 = tn;

4)获得切矢的交点qi = vi=1 + |ai × ti| / |ti × ti-1| * ti-1, i = 1,2,3......

5)根据点ai-1,qi, ai，使用bezier 曲线算法，获得插值点。公式为:newi = (1-t)^2*ai-1 + 2*t*(1-t)*qi + t^2*ai

知识点说明：

G0连续：

1.一条曲线的一个端点与另一条曲线的一端点相接触,我们可认为：两曲线在这一点的连接处于G0连续状态。

　　2.一个曲面的一边界与另一曲面的一边界重合,我们可认为：两曲面在这一边界的连接处于G0连续状态。

　　 3.如果两者间的连续性达不到G0我们称之为误差,这个误差是个绝对误差,是以毫米或英寸为测量单位的一距离值。

G1连续：

1.曲线与曲线在某一点处于G0连续状态，且两曲线在某一点的法线相同，在这一点的切线的夹角为零度时，我们就称两条曲线处于G1连续。

　　2.如果曲面与曲面在曲线的某一处于G0连续状态，曲面a在曲线b的任意点的法线方向和曲面b在曲线b的同一点的法线方向相同，我们就称两个曲面处于G1连续。

　　3.如果两者间的连续性达不到G1我们称之为G1误差,这个误差是个绝对误差,是以deg 或rad为测量单位的一角度值。

G2连续：

1.曲线与曲线在某一点处于G1连续状态，两条曲线在在这一点的曲率的向量，如果两条曲线向量(方向和绝对值) 相同，我们就说这两条曲线处于G2连续。

　　2.当曲面与曲面在曲线A处于G1连续状态，曲面A在曲线A的任意点的法方量和曲面B在曲线B的同一点的法方量相同，我们就说这两个曲面处于G2连续。

　　3.如果两者间的连续性达不到G2我们称之为G2误差，这个误差是个相对误差

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