参考

  hadis_fukan的博客——wustoj 1285 Factors

题目

  输入一个数n，找出1~n之间（包括1,n）的质因子最多的数（x）的质因子个数（f[x]）。更多内容点击标题。

分析

  很明显，这题的结果是可以直接算出来的，保存到数组中。通过题目，就可以了解到，我们需要算出2-2000000之间所有的数的质因子的个数。这样才能找出1~n之间质因子最多的数x。这里你可能想是不是需要先将质数单独求出来。那是完全没必要的。我们只需要在求因子的过程中，顺带着区分出质数即可。并且合理利用已经计算出的质数。

测试数据

 输入

2
3
4
5
6
7
8
9

 输出

1
1
2
2
2
2
3
3

代码

/*** time 1148ms* @author PengHao* @version 1.0* @date 2019-05-03 上午9:34:02* Environment:    Windows 10* IDE Version:    Eclipse 2019-3* JDK Version:    JDK1.8.0_112*/import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;public class Main {private Scanner sc;/*** @Field <code>MAXN</code> N的最大值*/private static final int MAXN = 2000000;/*** @Field <code>prime</code> 保存素数*/private ArrayList<Integer> prime;/*** @Field <code>f</code> x的质因子的个数为f[x]*/private byte[] f;/*** @Field <code>maxF</code> 1-n之间质因子最多的数的质因子个数*/private byte[] maxF;public Main() {sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));initF(); // 初始化finitMaxF(); // 初始化maxFint n;while (sc.hasNext()) {n = sc.nextInt();System.out.println(maxF[n]);}sc.close();}/*** Initialize the array f.*/private void initF() {prime = new ArrayList<Integer>(); // 保存素数f = new byte[MAXN + 1]; // 记录质因子个数boolean iPrime; // true 质数，false 非质数for (int i = 2; i <= MAXN; i++) {iPrime = true; // 默认i是质数for (int j : prime) { // 取出一个质数j// 如果j的平方大于i，那么j肯定不是i的因子// 因此i就是质数if (j * j > i) {break;}if (0 == i % j) { // 如果j是i的因子iPrime = false; // 那么i是不是质数// i的质因子个数等于另一个因子的质因子个数加1f[i] = (byte) (f[i / j] + 1);break;}}if (iPrime) { // 如果i是质数prime.add(i); // 将i加到质数数组列表中f[i] = 1; // 并且质数i的质因子个数为1}}}/*** Initialize the array maxF.*/private void initMaxF() {maxF = new byte[MAXN + 1];byte max = 0; // 记录质因子个数的最大值for (int i = 2; i <= MAXN; i++) {if (f[i] > max) { // 当前数i的质因子个数比max大max = f[i]; // 更新最大值}maxF[i] = max; // 将最大值保存到数组中}}public static void main(String[] args) {new Main();}
}

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