求矩阵不靠边元素之和_机器（深度）学习数学知识之范数

数学知识点之范数

机器学习中会用到很多范数，自己在学习LSTM网络的时候，有一步是计算损失的时候，用到了范数，就顺便整理一下，可能不全，之后再次更新。

数学中：

1. 向量范数：

（1）向量的1-范数：

, 即向量中每个元素绝对值的和。

（2）向量的2-范数：

，即向量中每个元素平方和之后再开方。

（3）向量的无穷范数：

，即向量中元素绝对值最大的一个。

2. 矩阵范数：

（1）矩阵的1-范数（列范数）：

，矩阵的每列求和，然后从每列和中挑出一个最大的。

（2）矩阵的2-范数：

，其中

为

的特征值。即矩阵

特征值绝对值的最大值的开方。

（3）矩阵的无穷范数（行范数）：

，矩阵的每行求和，然后从每行和中挑出一个最大的。

机器学习用到的一些范数，与数学中的有些区别。

（1）矩阵的核范数：矩阵的奇异值（线代中的特征值分解只适用于方针，奇异值分解适用于任意的矩阵。）之和。

（2）矩阵的L0范数：矩阵的非0元素的个数，它可以来表示矩阵的稀疏性，L0范数越小，则0元素越多，矩阵越稀疏。

（3）矩阵的L1范数：矩阵中每个元素绝对值之和，它是L0范数的最优凸近似，它也可以近似表示稀疏。

（4）矩阵的F范数：矩阵的各个元素平方和之后再开方。通常被称为L2范数。、

（5）矩阵的L21范数：以矩阵每列为单位，求每列F范数，然后将得到的结果求L1范数。

代码：numpy中实现的范数

import numpy as np#np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False) ord表示范数类型#向量：
a = np.array([1,2,3])
b = np.array([4,5,6])
print(np.linalg.norm(a-b))   #默认为2范数
print(np.linalg.norm(a-b, 1))   #向量1范数
print(np.linalg.norm(a-b, 2))   #向量2范数
print(np.linalg.norm(a-b, np.inf)) #向量的无穷范数
#矩阵：
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(a)
print(np.linalg.norm(a))    #默认是F范数
print(np.linalg.norm(a, 2)) #矩阵的2范数
print(np.linalg.norm(a, 1)) #矩阵的1范数
print(np.linalg.norm(a, np.inf))    #矩阵无穷范数5.196152422706632
9.0
5.196152422706632
3.0
[[1 2 3][4 5 6]]
9.539392014169456
9.508032000695724
9.0
15.0

参考资料：

1.np.linalg.norm(求范数) https://blog.csdn.net/hqh131360239/article/details/79061535

2.向量与矩阵的范数（比较1-范数、2-范数、无穷范数、p-范数、L0范数和 L1范数等）https://blog.csdn.net/zaishuiyifangxym/article/details/81673491