max/sup、min/inf辨析

一、定义

max是指最大值，maximum的简称，最大值属于集合；
min是指最小值，minimum的简称，最小值也属于集合；
sup是指上确界（最小上界），supremum的简称，上确界不一定属于集合；
inf是指下确界（最大下界），infimum的简称，下确界也不一定属于集合。
由定义：一个函数存在最大值时，则一定存在上确界，反之不成立；同样，一个函数存在最小值时，则一定存在下确界，反之不成立。

二、图形解释

对函数y=1/x，x>0

最大值：不存在
上确界：不存在
最小值：不存在
下确界：0
对函数y=-1/x，x>0

最大值：不存在
上确界：0
最小值：不存在
下确界：不存在
对函数y=x^2

最大值：不存在
上确界：不存在
最小值：0
下确界：0
对函数y=-x^2

最大值：0
上确界：0
最小值：不存在
下确界：不存在
对函数y=sinx/x

最大值：不存在
上确界：1
最小值：存在（无法求精确值）
下确界：存在（无法求精确值）

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