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2020年Abel奖

阿贝尔奖、菲尔兹奖和沃尔夫数学奖，号称数学界三大奖，均是国际数学界推崇的最高荣誉。

3月18日，挪威科学与文学研究院公布，2020年阿贝尔奖得主希勒尔·弗斯滕伯格（Hillel Furstenberg）与格雷戈里·马古利斯（ Gregory Margulis），以表彰他们在群论、数论和组合数学中开创性地使用概率与动力学方法。

希勒尔·弗斯滕伯格

2020年阿贝尔奖获得者Hillel Furstenberg 曾获得以色列奖和沃尔夫奖

希勒尔·弗斯滕伯格，以色列数学家，耶路撒冷希伯来大学教授。1935年出生于柏林。他的家人是犹太人，他们于1939年从纳粹德国逃到了美国。可悲的是，他的父亲未能幸免于难，弗斯滕伯格与他的母亲和妹妹一起长大。

在美国几所大学从事数学职业之后，他于1965年离开该国，前往耶路撒冷希伯来大学，一直待到2003年退休。他在以色列的大部分职业生涯中，他帮助该国建立了世界数学中心。2007 年曾荣获沃尔夫数学奖

格雷戈里·马古利斯

2020年阿贝尔奖获得者Gregory Margulis 曾获得沃尔夫奖

格雷戈里·马古利斯于1946年出生于莫斯科。1978年，他32岁时就获得了菲尔兹奖章，但由于苏联当局拒绝了他的签证，因此无法在赫尔辛基获得奖牌。

他是苏联顶尖的年轻数学家之一，但由于他是犹太人而受到歧视，因此无法在莫斯科大学找到工作。相反，他在信息传输问题研究所找到了工作。在1980年代期间，他访问了欧洲和美国的学术机构，然后于1991年定居耶鲁，从那以后一直在那里。

1978 年，年仅 32 岁的他获得菲尔兹奖，但犹太人的身份使他没法出国领取奖项。1991 年，移民美国，现在耶鲁大学从事数学研究。

2005 年获得沃尔夫数学奖，成为历史上第七位同时获得菲尔兹奖和沃尔夫数学奖的数学家。如今，马古利斯已成功将数学界三大奖全部收入囊中。

弗斯滕伯格和马古利斯的数学贡献包含许多基于遍历理论、递归、李群和随机游走所提出的概念。弗斯滕伯格引入了弗斯滕伯格边界和不相交性，马古利斯提出了超刚性的概念和正规子群定理。马古利斯还证明了奥本海姆猜想，关于三元二次方程的积分殆解，而弗斯滕伯格利用遍历理论证明了安德烈・塞迈雷迪（Endre Szemerédi）关于任意长度的算术级数的存在的定理。

阿贝尔奖委员会主席 Hans Munthe-Kaas 评论道：“弗斯滕伯格和马古利斯巧妙地运用概率方法和随机游动技术解决了数学中各个领域的深层问题，震惊了数学世界。这带来了许多新的结果，例如等差素数序列的存在性，对李群中晶格结构的理解以及与通信技术和计算机科学相关的扩展图的构造等。弗斯滕伯格和马古利斯的工作展示了不同数学学科之间交叉的有效性，同时拆解了纯碎数学与应用数学之间的传统壁垒。”

阿贝尔奖简介：

阿贝尔奖以挪威数学家 Niels Hendrik Abel 的名字命名，该奖项被誉为「数学界的诺贝尔奖」。

2001年，为了扩大数学的影响和吸引年轻人从事数学研究，以及纪念挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔200周年诞辰，挪威政府拨款2亿挪威克朗作为启动资金，宣布成立阿贝尔奖。

自2003年起，一个由挪威自然科学与文学院的五名数学家院士组成的委员会负责宣布获奖人，颁奖典礼将于每年六月在奥斯陆举行。阿贝尔奖金的数额大致同诺贝尔奖相近，获奖者没有年龄的限制。

之前的 19 位获奖者（其中三年有两名数学奖获得此奖项）全部为男性。他们包括证明了费马大定理的 Andrew J. Wiles、纽约大学数学系教授 Peter D. Lax、电影《美丽心灵》的原型约翰·纳什（John F. Nash Jr.），以及 89 岁挑战黎曼猜想的数学家迈克尔·阿蒂亚爵士等。

阿贝尔坎坷的一生

1802年，阿贝尔出生在挪威斯塔万格附近的一个小岛上。由于家中兄弟姐妹多，家庭生活十分拮据、贫困，他没有像其他同龄人那样按步就班地求学深造。好在父亲是一位神学家，多少给了他一些儿童时代的启蒙教育。

13岁那年，父亲送他到了首都奥斯陆的一所天主教教会学校学习。开始时阿贝尔对数学并不十分感兴趣，因为老师的教学都是中世纪经院式的教育方式，没有多少教学水平却又专门以势压人。

但在阿贝尔15岁那年，学校更换了数学老师。新老师霍伯年长阿贝尔7岁，却是一个在学识和教学上都颇有独到见解的“长者”。阿贝尔的人生出现了转折，在老师的启发和诱导下，阿贝尔终于感受到了学习数学的意义和乐趣，他开始刻苦钻研数学，认真拜读了数学大师高斯、拉格朗日等的专著，努力掌握大师们的思考方法。

中学快毕业时，阿贝尔不仅早已学完了学校的必修课，还阅读了大量的数学文献，了解了当代数学的一些前沿学科，在学识水平上甚至已经超过了霍伯。

1821年，阿贝尔考入了奥斯陆大学，但由于兄弟的病重和父亲的去世，阿贝尔在经济上陷入了更深的困境，学校也不愿给穷学生提供奖学金。身无分文的阿贝尔只得向霍伯老师发出求援信，霍伯想尽了一切办法终于帮助阿贝尔度过了难关。即使在如此困难的条件下，阿贝尔也未放弃对数学的钻研，他依然按照自己既定的计划和奋斗目标向数学王国进军。

在阿贝尔读中学时他就知道，对于三次和四次方程，可以用通过比它们低一次的辅助方程来求解，前人也已获得了其求根公式；但对于五次方程怎样找到其求根公式，却使无数的数学家绞尽脑汁、耗尽心血终无所获。阿贝尔决心对这一古老而诱人的数学难题发起冲击。他认真总结了前人的经验教训，另辟蹊径地从反面入手，终于写出了《五次方程的代数解法不可能存在》的论文，并把此论文分别寄给了高斯等数学家，然而却没有任何人对他的论文作出反应。

阿贝尔没有灰心，他决定离开挪威到欧洲大陆去寻找数学家们的理解和支持。1825年，阿贝尔来到法国柏林，他幸运地结识了工程师克雷尔。克雷尔虽看不懂阿贝尔的论文，却看出了他非凡的能力。克雷尔在自己刚创办的《纯粹与应用数学》杂志上发表了阿贝尔的论文，前三期共刊了7篇论文，这些都是阿贝尔在数学各个领域取得的重要成果。克雷尔的杂志后来还因此而成为19世纪最有影响的数学刊物。

1826年，阿贝尔来到法国巴黎，因为当时巴黎是世界数学的研究中心。他花费了几个月的时间来撰写他的椭圆积分的论文，这是一部长篇大作，阿贝尔在这篇论文中载录了划时代的成果，表现出令人难以置信的天才。他把论文交到了法兰西科学院，负责审查的是数学大师柯西和勒让德，遗憾的是两人都没有对这篇文章予以注意，论文被搁置起来了。阿贝尔焦急的等待着回音，眼看出国费用已所剩无几，他只好离开巴黎回到了柏林。

此时正值阿贝尔创作的高峰时期，然而由于长期的贫困和精神上的一次次打击，阿贝尔病倒了，他染上了肺病。但即使在这种情况下，他依然发奋地赶写着论文，记录着涌现在脑海中的各种新思想。1827年，他又完成了关于椭圆函数的新作《关于椭圆函数的研究》，这篇论文刊登在克雷尔的杂志上，终于引起了欧洲数学家们的关注。在法国，勒让德如梦初醒，他惊讶地发现阿贝尔是“少有的天才”；在德国，高斯承认阿贝尔独立创造了他曾经设想过却未发表的重要成果。当他们得知阿贝尔尚处于生活无着落的情况时，四位享有盛誉的法国科学院院士便联名向挪威国王上书，请求为阿贝尔提供必要的研究环境。不幸的是，此时的阿贝尔由于长期劳累过度，导致肺结核复发，终因呕血不止而离开了人世，时年仅27岁。

葬礼后的第三天，阿贝尔的家人收到了他生前的好友克雷尔寄自柏林的一封信及一份柏林大学的聘书，上面写着：“尊敬的阿贝尔先生：本校聘您为数学教授，望万勿推辞为幸！柏林大学。”

阿贝尔去世后一年，法国科学院又授予阿贝尔数学大奖；1841年，那篇被勒让德、柯西遗忘的论文也发表了。

阿贝尔短暂的一生留下的著作是不多的，但他所作出的贡献却是巨大的，意义也是深远的，正如一位数学家所说：“阿贝尔所留下的思想，可供数学家们工作150年。”

如今，数学天才阿贝尔的学术成就已得到学界认可，以此命名的阿贝尔奖也已成为国际数学界最高荣誉之一。

历年阿贝尔奖获得者：

2003 年∶让 - 皮埃尔・塞尔（法兰西学院）；

2004 年∶迈克尔・阿蒂亚（爱丁堡大学）与艾沙道尔・辛格（麻省理工学院）；

2005 年: Peter D. Lax （纽约大学，表彰他对求解双曲线型偏微分方程所做出的贡献）；

2006 年∶里纳特・卡尔松（瑞典皇家工学院，表彰他在调和分析和光滑动力系统方面深刻和重大的贡献）；

2007 年：美籍印度数学家、纽约大学教授斯里尼瓦・瓦拉丹（表彰他在概率论研究方面作出的突出贡献）；

2008 年：美国佛罗里达大学教授约翰・汤普森和法国法兰西学院教授雅克・蒂茨（表彰他们在代数领域特别是在现代群论研究领域所取得的成就）；

2009 年，法籍俄罗斯数学家米哈伊尔・格罗莫夫（表彰他对现代几何学的贡献）；

2010 年：美国得克萨斯大学代数数论与代数几何学家约翰・泰特（John Tate）；

2011 年：美国数学家 Milnor 教授，以表彰他在拓扑、几何和代数方面的先驱性发现；

2012 年：匈牙利数学家安德烈・塞迈雷迪，以表彰其在离散数学和理论计算机科学方面的杰出贡献，以及对堆垒数论和遍历理论产生的深远影响；

2013 年：比利时数学家德利涅，以嘉奖其对代数几何的开创性贡献及其对 “数论”、“表示论” 及相关领域的 “变革性” 影响；

2014 年：俄罗斯数学家雅科夫・西奈，以表彰其在动力系统、遍历性理论以及数学物理学方面所作出的卓越贡献；

2015 年：美国数学家约翰・纳什和路易斯・尼伦伯格，以表彰他们在非线性偏微分方程方面所作出的卓越贡献；

2016 年：英国数学家安德鲁・怀尔斯，以表彰他在证明费马大定理方面所作出的卓越贡献；

2017 年：法国数学家伊夫・梅耶尔（巴黎第九大学），以表彰他在小波分析理论发展方面做出的重要贡献；

2018 年：加拿大数学家罗伯特・朗兰兹，以表彰以他名字命名的 “朗兰兹纲领” 将数学中的表示论和数论联系了起来；

2019 年：美国普林斯顿大学的高级访问研究学者凯伦・乌伦贝克，以表彰其在偏微分方程领域作出的杰出贡献。

参考资料：

https://www.abelprize.no/

https://www.nature.com/articles/d41586-020-00799-7

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