天梯赛 L2-001 紧急救援 (25 分)

单元最短路+最短路数量+最大点权和+输出路径

L2-001 紧急救援 (25 分)
作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式:
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。

第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式:
第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:
4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2
输出样例:
2 60
0 1 3

本题属于单元最短路径的拓展应用问题，在求最短路的同时，要求记录最短路的数量以及最大点权和还有输出最短路径。

①最短路数量：用一个cnt数组来维护，从起点开始最短路数量初始设置为1，如果到t的最短路唯一，cnt[j] = cnt[t] 到j的最短路数量也就是到t的最短路数量。否则要加上到 t的最短路数量之和。

②最大点权和，同理更新最短路径的同时更新点权和。
③ 记录路径，用pre数组，反向去找，如果确定了此时最短路是从t过来来的那么 pre[j] = t 表示 j这个点是从t 走过来的。

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
using namespace std;const int N =510;int n,m,S,T;
int w[N];
int d[N][N];
bool st[N];
int dist[N];
int cnt[N],sum[N]; // 最短路径数量  最大点权和
int pre[N]; // 输出路径 void dijkstra()
{memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[S] = 0; cnt[S] = 1;  sum[S] = w[S];for(int i=0;i<n;i++){int t= -1;for(int j=0;j<n;j++)if(!st[j] && (t==-1 || dist[t] > dist[j]))t = j;st[t] = true;for(int j=0;j<n;j++){if(dist[j] > dist[t] + d[t][j])   // 最短路是唯一的 {dist[j]  = dist[t] + d[t][j];cnt[j]   = cnt[t];sum[j]   = sum[t] +w[j]; pre[j]   = t;}else if( dist[j] == dist[t] + d[t][j])  //最短路是不唯一的 {cnt[j]  +=cnt[t];if(sum[j] < sum[t] + w[j]){sum[j] = sum[t] + w[j];pre[j]  =  t;}}   } }
}int main()
{   memset(d,0x3f,sizeof d);cin>>n>>m>>S>>T;for(int i=0;i<n;i++) cin>>w[i];while(m--){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;d[a][b]  =  d[b][a] = min(d[a][b],c);} dijkstra();cout<<cnt[T] << " " << sum[T] << endl;vector<int> path;for(int i= T; i!= S; i = pre[i]) path.push_back(i);cout<<S;for(int i = path.size()-1; i>=0; i--) cout<<" "<<path[i];
}

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